模板總結 樹狀陣列

2021-08-19 19:40:32 字數 871 閱讀 2517

lowbit(i)表示i在二進位制表示法中最後乙個』1『所在位置的值,如lowbit(12)=4,因為12=1100(2)。

lowbit(i)=i&(-1)。

tree[i]表示a[i]的前lowbit(i)個數的和,包括a[i]。如tree[12]=a[12]+a[11]+a[10]+a[9]。

i-=lowbit(i)等價於將i的二進位制的最後乙個』1『減去。i的二進位制中最多有logn個』1『,所以時間複雜度是o(logn)的。

i+=lowbit(i)等價於將i的二進位制的最後乙個』1『補為』0『。

當i為0時,i+=lowbit(i)依舊會為0,即死迴圈。所以,插入的數值不能為0。

void add(int i,int delta)

}

任務:

(1)區間[a,b]的值都加x

(2)求區間具體某個位置的數值

樹狀陣列的優勢在於快速進行單點修改和求字首和。而要實現區間更新和單點查詢,也只能通過轉化成單點修改和求字首和實現。

解決:

用兩次單點修改來實現區間修改:add(a,x)和add(b+1,-x).

用求字首和來實現單點查詢:sum(i).

tree[i][j]表示由從第i行開始的前lowbit(i)行,從第j列開始的前lowbit(j)列組成的子矩陣的和。

求子矩陣第x1行到第x2行,第y1列到第y2列的和:

ans=sum(x2,y2)-sum(x2,y1-1)-(x1-1,y2)+sum(x1-1,y1-1)。

void add(int i,int j,int delta)

int sum(int i,int j)

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