在研究社交網路的時候，首先要知道社交網路是一種無標度網路，而無標度網路受冪律的控制，這個要作為基本前提。
接下來，我們來看一下什麼是六度分隔。
六度分隔說的是，你只需要經由最多6個人，就能聯絡到世界上任何地方的任何其它人。注意，僅僅是通過6個人建立聯絡，而這並不意味著你們可以通過6個人成為親密的朋友…拋開個人情感因素，就把每乙個人當成乙個節點，世界上除了那些與世隔絕的部落之外，所有人會組成一張巨大的連通圖，從乙個人到另乙個人之間，最多只有6跳左右的距離。
這是為什麼？為什麼不是100跳，這好像有悖於我們的直覺。這時引入鄧巴數正是乙個好時機。
鄧巴數說的是，人的一生大概只能和150人保持密切的聯絡，很多資源可以證明，這150這個數字受限於我們的大腦皮層的某種極限，在技術蒙昧時期，我們的祖先所在的部落的規模基本就是鄧巴數的級別，此外最有效的集體即軍隊，軍隊指揮的基本單位也是鄧巴數級別，比如羅馬帝國百夫長統領的百人隊。
如果我們假設世界上每乙個人都是平等的，那麼按照每個人認識150人算，或者簡單點，我們取100人，那個整個網路的2跳就會囊括約
1002
1002
這麼多人，6跳的話就是約
1006
1006
這麼多人，大概是
1000000000000
1000000000000
人，也就是10000億的人，這遠遠大於我們全球的總人口。也就是說，六度分割保守了，五度分隔剛剛好100億人口…
其實，我們的假設是錯誤的！我們在計算過程中不能假設所有人是平等的，因為這個網路是乙個無標度網路而不是隨機網路，僅僅那些名流知名人士就會吃掉大量的人數，按照簡單的90/
10 90/10
法則來算，就只剩下了1000億人，此外我們平滑掉無意識的孤立的初生嬰兒，按照人口年齡正態分佈，又將吃掉很多的人口，此外我們假設這個網路是無環的，但是在實際生活中，我們的社交圈子幾乎都是有環的，去掉環狀交集後，六度分隔剩下來的人口大概就是百億的量級！
以上的推導其實是可以用數學來證明的，後面到了週末可以簡單推演一下。所需的技法並不多，冪律公式，概率密度分布公式，雙對數座標…就這些。用雙對數座標表示隨機網路的網路半徑和節點數之間的關係時，你會發現它和冪律的雙對數座標表示完全一致，即一條直線！這麼可以說，冪律作為一種作用，它可以看作是隨機網路上的乙個overlay網路，就好像tcp/ip之上的http一樣。冪律扭曲的不是隨機網路本身，而是隨機網路的聚集性特徵。有了這個特徵，便造就了無標度網路。
所以說，從網路進化的角度來看，無標度網路是處在隨機網路的上層的。
現在，乙個關係就很明晰了。無標度網路的冪律和鄧巴數決定了六度分隔理論，也就是說六度分隔是推導出來的！其中無標度網路的冪律是自然規律，而鄧巴數受限於人腦的物理極限，也算自然進化而來的鐵律，二者是無法突破的，所以，六度分隔理論是正確的！
有乙個問題。
組成我們網際網路的tcp/ip這個underlayer網路也是乙個准無標度網路(節點位置首影響因素比較多，比如地理，文化，政治…)，而且節點數量少於人口數量，至多也是同等數量級。那麼當我們traceroute的時候，為什麼動輒幾十跳呢？此外，在設計ip協議時，ttl欄位的初始值一般也都是幾十甚至上百，按照六度分隔理論，traceroute的結果不應該太大才對啊！
我認為，tcp/ip網路，甚至執行於其上的overlay網際網路本身，其連通性被大打折扣，很多本該連線起來的節點都沒有連線起來，並且很多協議的目的就是在斷鏈從而製造無環網路….
有時間我會詳細解釋這個，包括tcp/ip網路，小世界網路，其它overlay網路之間的關係，但是今天沒時間了。
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