51nod 1110 距離之和最小 V3

1110 距離之和最小 v3

基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 kb 分值: 40 

難度：4級演算法題

x軸上有n個點，每個點除了包括乙個位置資料x[i]，還包括乙個權值w[i]。點p到點p[i]的帶權距離 = 實際距離 * p[i]的權值。求x軸上一點使它到這n個點的帶權距離之和最小，輸出這個最小的帶權距離之和。

input

第1行：點的數量n。(2 <= n <= 10000)

第2 - n + 1行：每行2個數，中間用空格分隔，分別是點的位置及權值。（-10^5 <= x[i] <= 10^5，1 <= w[i] <= 10^5)

輸出最小的帶權距離之和。

5

-1 1
-3 1
0 17 1
9 1

20

一，列方程：將所有點按下標排序，對於最小值ans所取的點一定在所有相鄰的兩點之間，可從右到左遍歷所有相鄰兩點，對於點 d[i]的下標d[i].x和權值d[i].w,開始 ans所取的點在最右點，對於 方程ans=ax+b, a=所有點的權值和， b=所有點的權值*下標和， 那麼遍歷到 d[i]和d[i+1]點之間最左端 l=d[i].x ,最右端 r=d[i+1].x ,則 a-=2*d[i+1].w; b-=2*d[i+1].w*d[i+1].x; 那麼對於 ans=ax+b, 首先由題目可以肯定 ans>0,那麼只要對 a分情況討論即可

a>0, 則  x=l 時 ans最小 為 a*l+b;

a<0, 則 x=r 時 ans最小 為 a*r+b;

二，拆分： 對於下標為x,權值為w的點可以將其 拆分成 w個 下標為x,權值為1的點，這樣就可利用中位數來求得最小值

code 1 :

//列方程組 

#include#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
struct node
sort(d,d+n);
ll ans=1e15;
int l,r;
for(int i=n-2;i>=0;--i)
else ans=min(ans,a*r+b);
} cout
//拆分

#include#includeusing namespace std;

typedef long long ll;

struct node{

int x;

ll w;

bool operator

return x>n;

for(int i=0;i>d[i].x>>d[i].w;

sort(d,d+n);

ll ans=0,t;

int l=0,r=n-1;

while(l

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