Hnoi2018 遊戲拓撲排序

一次小g和小h在玩尋寶遊戲，有n個房間排成一列，編號為 1,

2,..

.,n 1,2

,...

，相鄰的房間之間都有一道門。其中一部分們上鎖（因此需要有對應的鑰匙才能開門），其餘的門都能直接開啟。現在小g告訴了小h每把鎖的鑰匙在哪個房間裡（每把鎖鎖有且只有一把鑰匙與之對應），並作出p次指示：第i次讓小h從第 si

i個房間出發到 ti

i個房間裡。但是小g有時會故意在指令中放入死路，而小h也不想浪費多餘的體力去嘗試，於是想事先調查清楚每次的指令是否會存在一條通路。

先把直接連通的縮成乙個點，對於每乙個詢問，我們可以乙個個地拓展，但是時間上面過不去。考慮如果拓展到的這個區間已經被拓展過了，就可以合併答案了。於是我們想要新拓展到的每乙個區間都要在之前被拓展過，即乙個區間不可以被重複拓展。考慮一扇門，若鑰匙在右邊，則從左邊不可能到達右邊，從右邊遊客可能到達左邊，所以左邊必須先拓展，從左邊向右邊連一條邊拓撲排序即可。

發現很多人的部落格中分析的時間複雜度都是o(

n)o (n

),但是嚴格來說並不是的，因為每個區間可能會被訪問不止一次，但每乙個鑰匙至多只會被使用一次去將一扇新的門開啟，即至多會進行m次區間合併，所以時間複雜度為o(

n+m)

o (n

+m)。

好像還可以用記憶化搜尋去做，即遇到乙個未拓展的區間就將它拓展的結果記下來。雖然本質上是一樣的，但是我覺得記憶化搜尋更好理解。

總的來說，一道非常好的題目。

/**************************===
* author : ylsoi
* problem : game
* algorithm : tuopu_sort
* time : 2018.5.15
* **************************/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
void file()
#define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
#define drep(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;--i)
#define mrep(i,x) for(register int i=beg[x];i;i=e[i].last)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define inf int_max
#define pii pair
#define lp first
#define rp second
template
bool chkmax(t &_,t __)
template
bool chkmin(t &_,t __)
const
int maxn=1e6+10;
int n,m,p,key[maxn],degree[maxn];
int num[maxn],cnt;
pii b[maxn];
int beg[maxn],cnt_e;
struct edgee[maxn];
void add(int u,int v)
void cal(int id)
if(key[r]>=l && key[r]<=r)
if(!flag)break;
}b[id].lp=l;
b[id].rp=r;
}queue
qu;int main()
key[0]=-1;
key[n]=n+1;
rep(i,1,n)
num[i]=cnt;
}b[cnt].rp=n;
rep(i,1,cnt)
if(r!=n && key[r]>r)
}rep(i,1,cnt)
if(!degree[i])
qu.push((int)i);
while(qu.size())
cal(u);
}rep(i,1,p)
return
0;}

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