抽屜原理
一、 知識要點
抽屜原理又稱鴿巢原理，它是組合數學的乙個基本原理，最先是由德國數學家狹利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狹利克雷原理。
把3個蘋果放進2個抽屜裡，一定有乙個抽屜裡放了2個或2個以上的蘋果。這個人所皆知的常識就是抽屜原理在日常生活中的體現。用它可以解決一些相當複雜甚至無從下手的問題。
原理1：把n+1個元素分成n類，不管怎麼分，則一定有一類中有2個或2個以上的元素。
原理2：把m個元素任意放入n（n＜m＝個集合，則一定有乙個集合呈至少要有k個元素。
其中 k＝ （當n能整除m時）
〔 〕＋1 （當n不能整除m時）
（〔 〕表示不大於 的最大整數，即 的整數部分）
原理3：把無窮多個元素放入有限個集合裡，則一定有乙個集合裡含有無窮多個元素。
二、 應用抽屜原理解題的步驟
第一步：分析題意。分清什麼是「東西」，什麼是「抽屜」，也就是什麼作「東西」，什麼可作「抽屜」。
第二步：製造抽屜。這個是關鍵的一步，這一步就是如何設計抽屜。根據題目條件和結論，結合有關的數學知識，抓住最基本的數量關係，設計和確定解決問題所需的抽屜及其個數，為使用抽屜鋪平道路。
第三步：運用抽屜原理。觀察題設條件，結合第二步，恰當應用各個原則或綜合運用幾個原則，以求問題之解決。
例1、 教室裡有5名學生正在做作業，今天只有數學、英語、語文、地理四科作業
求證：這5名學生中，至少有兩個人在做同一科作業。
證明：將5名學生看作5個蘋果
將數學、英語、語文、地理作業各看成乙個抽屜，共4個抽屜
由抽屜原理1，一定存在乙個抽屜，在這個抽屜裡至少有2個蘋果。
即至少有兩名學生在做同一科的作業。
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