一堆n個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物， 規定每次至少取乙個，最多取m個。最後取光者得勝。先手必勝為1
有兩種情況：
盡可能避免剩餘 <= m讓自己輸的情況。
那麼：
n=0時，取的人必輸，n=1~m時，取的人必贏；
n=m+1時，取的人必輸0 ；
我們讓下乙個取的人到必輸0狀態，那麼自己就是必勝1狀態
只要下一步能走到必輸0狀態，意味著對手下個狀態必輸，當前步是必勝1狀態
下一步只能走到1狀態，意味著對手下個狀態必勝，則自己當前步必輸0n
先手情況00
1~m (m個)
1m+1
0m+2~2m+1（m個）
12m+20
規律：k(m+1)為0 ，其餘為1
有兩堆物品a，b，兩個人輪流從任一堆取至少乙個或同時從兩堆中取同樣多的物品，規定每次至少取乙個，多者不限，最後取光者得勝。(a,b)且a < b
先手情況
（0，0）
0（0，1）or（1,1）or(0,k)or(k,k)
1(1,2)
0(1,3)or(1,k)or(k,k+1)1
上述規律我們找到了（0，0），（1，2）這兩個必敗點。
我們稱以上狀態是奇異狀態：（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）……
奇異狀態滿足以下規律：
a = [ k * (1 + √5) / 2 ]b = a + k
有三堆物品a,b,c，兩個人輪流從某一堆取任意多的物品，規定每次至少取乙個，多者不限，最後取光者得勝。同樣的我們開始打表找規律：
（a,b,c）
先手情況
(0,0,0)
0(a,0,0)or(0,b,0)or(0,0,c)
1(0,1,1)
0(0,n,n)0
解釋（0,n,n）對手只需拿走一樣多少的物品，最終會到（0，1，1）狀態
（1，2，3）也是奇異局勢
規律：
按位異或：（1，2，3）->（01，10，11）
01 10
11 ——
00對任何奇異局勢（a,b,c)都有：a^b^c=0
博弈詳解合集（巴什 威佐夫 尼姆）
取石子問題 有一種很有意思的遊戲，就是有物體若干堆，可以是火柴棍或是圍棋子等等均可。兩個人輪流從堆中取物體若干，規定最後取光物體者取勝。這是我國民間很古老的乙個遊戲，別看這遊戲極其簡單，卻蘊含著深刻的數學原理。下面我們來分析一下要如何才能夠取勝。一 巴什博奕 bash game 只有一堆n個物品，兩...
三種基本博弈（巴什博弈 威佐夫博奕 尼姆博弈）
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尼姆博弈 威佐夫博奕
尼姆博弈 有三堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆取任意多的物品，規定每次至少取乙個，多者不限，最後取光者得勝。這種情況最有意思，它與二進位制有密切關係，我們用 a，b，c 表示某種局勢，首先 0，0，0 顯然是奇異局勢，無論誰面對奇異局勢，都必然失敗。第二種奇異局勢是 0，n，n 只要與對手拿走一樣...