由圖可知，原始的陣列是a陣列，樹狀陣列是e陣列。通俗的說：
e[1]=a[1];
e[2]=a[1]+a[2];
e[3]=a[3];
e[4]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4];
e[5]=a[5];
e[6]=a[5]+a[6];
e[7]=a[7];
e[8]=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8];
為什麼是這樣的規律呢？這就涉及到2進製的問題了。我們首先看一下e[1]，1的二進位制是1，有從後往前有0個連續的0，那麼，我們規定：e[1]就是從a陣列的1位置往前推2^0個數的和。我們再來看一下e[8]，的二進位制位1000，從後往前有3個連續的0，那麼e[8]就是從a陣列的8位置往前推2^3個數的和，即：a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]。我們最後看一下e[10],10的二進位制是1010，從後往前有1個連續的0，那麼e[10]就是從a陣列的10位置往前推2^1個數的和，即：a[9]+a[10]。
sum操作：求陣列的字首和。
int sum(int q)//求字首和（a陣列n位置到1位置上的數的和）
update操作：更新字尾和
void update(int i,int j)//當a陣列i位置上的數變化了j後，重新更新樹狀陣列c
#include#define maxn 9999
using namespace std;
string op;//指令
int a[maxn];//原始陣列
int c[maxn];//樹狀陣列
int n;//原始陣列的大小
int q;//查詢字首和時查詢從陣列1到q位置上的和
int z,l;//更新字尾和時原始陣列z位置變化了l
int lowbit(int n)//假如說n等於8，那麼8的2進製為：1000。函式返回的是2^3（二進位制中有從後往前連續的3個0），即：8。
int sum(int q)//求字首和（a陣列n位置到1位置上的數的和）
void update(int i,int j)//當a陣列i位置上的數變化了j後，重新更新樹狀陣列c
int main()
cin>>op;
if(op=="update")
if(op=="sum")
{cin>>q;
cout接下來講一下為什麼用樹狀陣列進行查詢字首和，更新陣列中的值這些操作會很快。
我們先想一下正常的求陣列字首和的操作：從陣列i位置往前遍歷到1位置，累加。時間複雜度為o（n）。用樹狀陣列：假如說求陣列前6項的和，只需要找到e[6]位置和e[4]位置，累加。就得到結果了。時間複雜度為o（log n）。很顯然快。
還是上面思路，我們先想一下正常的更新陣列中某個位置的值的操作：找到這個位置，更新。時間複雜度為o（1）。用樹狀陣列：假設陣列1位置上的數發生了變化，我們需要更新e[1],e[2],e[4],e[8]（假設陣列大小是8），時間複雜度為o（log n）。比正常的操作的時間複雜度還高，但是你要兩種操作合起來看，樹狀陣列的整體時間複雜度是o（log n），而普通的方法是求字首和操作很慢，更新陣列中數的操作很快。還是選擇樹狀陣列比較好
樹狀陣列 詳解
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