矩陣的跡 就是 矩陣的主對角線上所有元素的和。
矩陣a的跡，記作tr(a)，可知tra(a)=∑aii，1<=i<=n。
證明
這個是tr(ab)=tr(ba)的推廣定理，很容易證明。
根據定理tr(ab)=tr(ba)可知：
tr(abc)=tr((ab)c)=tr(cab)
tr(abc)=tr(a(bc))=tr(bca)
所以tr(abc)=tr(bca)=tr(cab)
這個定理的實質就是：abc的各種迴圈形式的矩陣乘函式的跡都相等，如下解釋：
abc的迴圈形勢有三種：abc、bca，cab。
就是從abcabc中依次取以a,b,c開頭且含有a、b、c的依次是：abc、bca、cab，他們三個的跡相等~
不能更容易證明了，矩陣轉置不改變矩陣的主對角線上的所有元素，所以a和a的轉置矩陣的跡一定相等。
即：xb矩陣乘函式的跡對x求導 結果等於矩陣b的轉置
證明
即:x'b的矩陣乘函式的跡對x求導等於矩陣b
證明：
證明：把a當做乙個1×1的矩陣，所以tr(a)=a
dtr(x)表示，矩陣x的跡對矩陣x自己求導等於單位矩陣i
證明：因為tr(a'xb')=tr(a'xb')'=tr(bx'a)=tr(abx')
所以dtr(a'xb')=dtr(bx'a)=dtr(abx')
又因為dtr(abx')=ab
所以dtr(a'xb')=dtr(bx'a)=ab
定理：d(tr(axbx'))=axb + a'xb'
證明：
證明
(end)
矩陣的跡以及跡對矩陣求導
矩陣的跡 就是 矩陣的主對角線上所有元素的和。矩陣a的跡，記作tr a 可知tra a aii，1 i n。證明 這個是tr ab tr ba 的推廣定理，很容易證明。根據定理tr ab tr ba 可知 tr abc tr ab c tr cab tr abc tr a bc tr bca 所以t...
什麼是矩陣的跡
在學習andrew ng的深度學習公開課裡，可看到一段與資料的矩陣相關的，這裡提出了求trace的演算法以及規則，雖然學習過高數，線代，概率論，還有數理方程等等，但還是沒有什麼印象，一臉迷茫。這段相關的文字，我放到這裡，如下 例子如下 對角元素是a,e,i，這三者之和就叫矩陣的跡。我一直在想，為什麼...
矩陣的跡和矩陣範數
矩陣的跡 a的跡 或跡 數 一般記作 tr a 跡是所有對角元的和 跡是所有特徵值的和 某些時候也利用tr ab tr ba 來求跡 trace ma nb m trace a n trace b matrix norm 矩陣範數 定義 乙個在的矩陣上的矩陣範數 matrix norm 是乙個從線性...