找遞推規律之NEUQ 1017 平面切割

2021-08-20 09:59:32 字數 1398 閱讀 7068

題目描述:

我們要求的是n條閃電型折線分割平面的最大數目。比如,一條閃電型折線可以將平面分成兩部分,兩條最多可以將平面分成12部分,三條最多可將平面分成31部分,四條最多則可將乙個平面分為59部分。

輸入:輸入資料的第一行是乙個整數c,表示測試例項的個數,然後是c 行資料,每行包含乙個整數n(0輸出:

對於每個測試例項,請輸出平面的最大分割數,每個例項的輸出佔一行。

樣例輸入

312

3

樣例輸出

2

1231

提示

題目描述:

我們要求的是n條閃電型折線分割平面的最大數目。比如,一條閃電型折線可以將平面分成兩部分,兩條最多可以將平面分成12部分,三條最多可將平面分成31部分,四條最多則可將乙個平面分為59部分。

輸入:輸入資料的第一行是乙個整數c,表示測試例項的個數,然後是c 行資料,每行包含乙個整數n(0輸出:

對於每個測試例項,請輸出平面的最大分割數,每個例項的輸出佔一行。

提交

#include

#define n 10000

int count(int n);

int main()

}
注意用遞迴的方式找到數學公式哦~

一致的資料比較多,而且題目提示用遞迴數學公式,也就是數學上的遞推公式;

我們來分析下,已知的幾組陣列        

閃電星折線   為 n=1 時  平面被分成c=2 份

n=2   c=12  情況

有前兩組資料,及幾何圖形,可推知,n每增加1,c的增加跟n正相關,即每次c的增加數量是在前一次c值的基礎上增加特定的值,即前後兩項無倍數關係

下面假設  遞推公式  c[i]=c[i-1];

下面來代入題目中給的 資料

n=2;

c[2]=c[1]=2       而實際c[2]=12;  前者少1*10-0;

n=3;

c[3]=c[2]=12     而實際c[3]=31;   前者少2*10-1;

n=4;

c[4]=c[3]=31     而實際c[4]=59;   前者少3*10-2;

很容易得到正確的遞推公式為

c[i]=c[i-1]+10*(i-1)-(i-2)

;

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