小朋友學演算法（6） 求冪pow函式的四種實現方式

在math.h中，宣告了乙個函式pow(x, n)，用於求x的n次方。假如咱們不呼叫math.h中的pow函式，如何實現求x ^ n的演算法呢？

#include

double
pow1
(double x,
unsigned
int n)
return res;
}int
main()

2 ^ 10 = 1024.000000

5 ^ 3 = 125.000000
10 ^ 0 = 1.000000

#include

double
pow2
(double x,
unsigned
int n)if(
1== n)
return x *
pow2
(x, n -1)
;}intmain()

3 ^ 19 = 3 * 3 * 3 * … * 3

直接乘要做18次乘法。但事實上可以這樣做，先求出3的2^k次冪：

3 ^ 2 = 3 * 3

3 ^ 4 = (3 ^ 2) * (3 ^ 2)

3 ^ 8 = (3 ^ 4) * (3 ^ 4)

3 ^ 16 = (3 ^ 8) * (3 ^ 8)

再相乘：

3 ^ 19 = 3 ^ (16 + 2 + 1) = (3 ^ 16) * (3 ^ 2) * 3

這樣只要做7次乘法就可以得到結果。

我們發現，把19轉為2進製數：10011，其各位就是要乘的數。這提示我們利用求二進位制位的演算法，所以就可以寫出下面的**:

#include

double
pow3
(double x,
int n)
n >>=1;
x *= x;
}return res;
}int
main()

2 ^ 10 = 1024.000000

5 ^ 3 = 125.000000
10 ^ 0 = 1.000000
3 ^ 19 = 1162261467.000000

#include

double
pow4
(double x,
unsigned
int n)if(
1== n)
double tmp =
(n &1)
? x :1;
return tmp *
pow4
(x * x, n /2)
;}intmain()

#include

#include
#include
using
namespace std;
#define count 100000000
double
pow1
(double x,
unsigned
int n)
return res;
}double
pow2
(double x,
unsigned
int n)if(
1== n)
return x *
pow2
(x, n -1)
;}double
pow3
(double x,
int n)
n >>=1;
x *= x;
}return res;
}double
pow4
(double x,
unsigned
int n)if(
1== n)
double tmp =
(n &1)
? x :1;
return tmp *
pow4
(x * x, n /2)
;}intmain()
endtime =
clock()
;printf
("呼叫系統函式計算1億次，執行時間%d毫秒\n"
,(endtime - starttime));
starttime =
clock()
;for
(int i =
0; i < count; i++
) endtime =
clock()
;printf
("呼叫pow1函式計算1億次，執行時間%d毫秒\n"
,(endtime - starttime));
starttime =
clock()
;for
(int i =
0; i < count; i++
) endtime =
clock()
;printf
("呼叫pow2函式計算1億次，執行時間%d毫秒\n"
,(endtime - starttime));
starttime =
clock()
;for
(int i =
0; i < count; i++
) endtime =
clock()
;printf
("呼叫pow3函式計算1億次，執行時間%d毫秒\n"
,(endtime - starttime));
starttime =
clock()
;for
(int i =
0; i < count; i++
) endtime =
clock()
;printf
("呼叫pow4函式計算1億次，執行時間%d毫秒\n"
,(endtime - starttime));
return0;
}

呼叫系統函式計算1億次，執行時間222毫秒

呼叫pow1函式計算1億次，執行時間790804毫秒
呼叫pow2函式計算1億次，執行時間89706毫秒
呼叫pow3函式計算1億次，執行時間3320毫秒
呼叫pow4函式計算1億次，執行時間6874毫秒

在網路上找到了乙份微軟的math.h原始碼 ，這裡有關於pow函式的實現

template

<
class
_ty>
inline _ty _pow_int
(_ty _x,
int _y)
}

在實際程式設計時，可以直接呼叫math.h提供的pow函式；如果在特定場合需要自己定義的話，推薦使用pow4的方式。

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