動態規劃經典問題總結

假設有幾種硬幣，如1、3、5，並且數量無限。請找出能夠組成某個數目的找零所使用最少的硬幣數。

這是一道經典的動態規劃方法，我們可以維護乙個一維動態陣列dp，其中dp[i]表示錢數為i時的最小硬幣數的找零，遞推式為：dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);

其中coins[j]為第j個硬幣，而i - coins[j]為錢數i減去其中乙個硬幣的值，剩餘的錢數在dp陣列中找到值，然後加1和當前dp陣列中的值做比較，取較小的那個更新dp陣列。

class solution }}
return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];}};

假設有幾種硬幣，每個值代表一張錢的面值，再給定乙個整數代表要找的錢數，求換錢有多少種方法。

乙個硬幣乙個硬幣的增加，每增加乙個硬幣，都從1遍歷到amount，對於遍歷到的當前錢數j，組成方法就是不加上當前硬幣的頻發dp[i-1][j]，還要加上，去掉當前硬幣值的錢數的組成方法，當然錢數j要大於當前硬幣值，那麼我們的遞推公式為：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + (j >= coins[i - 1] ? dp[i][j - coins[i - 1]] : 0)

注意我們要初始化每行的第乙個位置為1。

class solution 
}return dp[coins.size()][amount];}};

擴充套件：

乙個矩形區域被劃分為n*m個小矩形格仔，在格仔(i,j)中有a[i][j]個蘋果。現在從左上角的格仔(1,1)出發，要求每次只能向右走一步或向下走一步，最後到達(n,m)，每經過乙個格仔就把其中的蘋果全部拿走。請找出能拿到最多蘋果數的路線。

分析：這道題中，當前位置(i,j)是狀態，用m[i][j]來表示到達狀態(i,j)所能得到的最多蘋果數，那麼m[i][j] = max(m[i-1][j],m[i][j-1]) + a[i][j] 。特殊情況是m[1][1]=a[1][1]，當i=1且j!=1時,m[i][j] = m[i][j-1] + a[i][j]；當i!=1且j=1時m[i][j] = m[i-1][j] + a[i][j]。

給定兩個字word1和word2，找到將word1轉換為word2所需的最小步驟數。（每個操作計為1步）。

您對單詞允許以下3種操作：

a）插入字元

b）刪除字元

c）替換字元

dp[i][j]指把word1[0..i - 1]轉換為word2[0..j - 1] 的最小運算元。

邊界條件：

dp[i][0] = i; 從長度為 i 的字串轉為空串要刪除 i 次

dp[0][j] = j. 從空串轉為長度為 j 的字串要新增 j 次

一般情況：

如果word[i - 1] == word2[j - 1]，則dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]，因為不需要進行操作，即運算元為0.

如果word[i - 1] != word2[j - 1]，則需考慮三種情況，取最小值：

replace word1[i - 1] by word2[j - 1]： (dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1 (for replacement));

delete word1[i - 1]： (dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1 (for deletion));

insert word2[j - 1] to word1[0..i - 1]： (dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1 (for insertion)).

class solution 
}return dp[row][col];}};

擴充套件：

(1)子串匹配

void cal_next(char *str, int *next, int len)
if (str[k + 1] == str[q])//如果相同，k++
next[q] = k;//這個是把算的k的值（就是相同的最大字首和最 大字尾長）賦給next[q]
}}int kmp(char *str, int slen, char *ptr, int plen)
}return -1; 
}

假如s1的最後乙個元素與 s2的最後乙個元素相等，那麼s1和s2的lcs就等於與的 lcs 再加上 s1和s2相等的最後乙個元素。

假如s1的最後乙個元素與 s2的最後乙個元素不等，那麼s1和s2的lcs就等於：與 s2 的lcs，與 s1 的lcs 中的最大的那個序列。

訪問到每個點的時候，以該點為子串行的末尾的乘積，要麼是該點本身，要麼是該點乘以以前一點為末尾的序列，注意乘積負負得正，故需要記錄前面的最大最小值。

dp1[i]:以第i個數結尾的連續子串行最大乘積

dp2[i]:以第i個數結尾的連續子串行最小乘積

轉移方程:

dp1[i]=max(data[i],dp1[i-1]*data[i],dp2[i-1]*data[i]);

dp2[i]=min(data[i],dp1[i-1]*data[i],dp2[i-1]*data[i]);

double func(double *a,const int n)  
return
value; 
}

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