演算法導論中的乙個題目，上
次面試題中被擴充套件到了二維和二維環形陣列，記錄下以供參考。
一、 一維連續子陣列 最大和
問題描述：給定乙個一維陣列，求其中連續子陣列和的最大值。
樣例輸入：
樣例輸出：9 // 1 + 5 + -3 + 6
方法1：分治法，也是演算法導論中介紹的一種方法。選取陣列的中間元素a[n/2]，那麼子陣列要麼經過中間元素，要麼在a[0]和中間元素之間，要麼在中間元素和a[n]之間。如果經過中間元素，從中間元素開始向兩側尋找最大和子陣列，兩個陣列合併即可得到跨中間元素的最大和子陣列。遞迴求解兩側最大子陣列情況。
時間複雜度分析：t( n ) = 2*t( n/2 ) + θ（n） ------->
θ（n logn）
這種演算法時間複雜度為n logn，雖然相比蠻力法更快，但依然不是最優。因為每次遞迴求解子陣列和時，都會產生重複求解的問題。
下列方法2、3使用動態規劃對此問題進行改進，時間複雜度達到 o( n )。
方法2：動態規劃。一維陣列的子陣列兩端都是不固定的，我們可以先假設一端已經確定位置，那麼只需確定另一端的位置即可。用輔助陣列 c[r] 儲存 a[0] -> a[r] 之間最大連續子陣列和，其中 a[r] 是子陣列的乙個端點。當填充完c[0] -> c[n-1]後，c陣列中的最大值即是我們要求的結果。
狀態轉移方程：c[r] = max( 0, c[r-1] ) + a[r] // a[r]為乙個端點，如果c[r]非0，那麼最大值應為 c[r] + a[r]
這裡使用c陣列來儲存狀態，實際程式中只需要乙個變數即可。因為c的後乙個狀態只與前乙個狀態有關。
#include int getmaxsubarraysum( int *a, int n)
return max_sum;
}int main()
; printf( "%d", getmaxsubarraysum( a, 5));
}
最大值即結果。
同方法二，s和c只需要取兩個變數即可，沒有必要設定為兩個陣列。
int getmaxsubarraysum( int *a, int n)
return max_sum;
}
二、 一維環形子陣列 最大和
這裡說的一維環形子樹組是指子陣列可以跨越a[0] 與 a[n-1]形成子陣列。例如輸入為，那麼輸出應為10，即子陣列為。
解決方法：分治+動態規劃。一維環形子陣列相比於前面只是增加了環形而已，因此我們將此問題分解為兩個子問題考慮。第1種情況是子陣列不跨越 a[0]、a[n-1]，這種情況是我們上面解決過的；第2種情況是跨越 a[0]、a[n-1]，我們可以先求解 a[0] -> a[n-1] 最小和子陣列min_sum，使用陣列總和sum - min_sum即可得到第二種情況的最大值。 然後返回1、2情況較大的值即可。
下面**沿用一的方法2，增加狀態轉移方程 s[r] = min( 0, s[r-1] ) + a[r]，s[r] 記錄以 a[r] 結束的最小和子陣列。增加min_sum記錄 子陣列最小和，sum記錄陣列總的和。
#include int getmaxsubarraysum( int *a, int n)
int main()
; printf( "%d", getmaxsubarraysum( a, 5));
}
樣例輸入： 1， 5， -3， 6， -7
3， 5， -9， -4， 6
-8， 4， 0， 12， -3
3，-1， 5， -5， 8
樣例輸出：20 // 4， 0， 12， -3
// -1， 5， -5， 8
解決方法：暴力降維法。這種方法時間複雜度為o(n^3)，暫時沒有找到時間複雜度更低的方法（理論時間複雜度下限為o(n^2) ），若有時間複雜度更低的方法，還望不吝賜教。
二維子陣列的四面都可以進行擴充套件，如果使用暴力法的話需要 o( n^4) 時間複雜度，因此同上，我們選擇固定其兩端不變化，然後使用 一維陣列 的解決方案進行求解。見下圖：
一維陣列和二維陣列
一維陣列和二維陣列 一維陣列 在程式中可以使用下標變數，即說明這些變數的整體為陣列，陣列的每個變數的資料型別是相同的。當陣列中每個元素都只帶有乙個下標時，稱這樣的陣列為一維陣列。例 int arr 4 這時，我們分析一下 arr arr 1 arr 2 的資料型別 可以看出arr指的是陣列首元素ar...
最大連續子陣列和
題目描述 輸入乙個整形陣列，陣列裡有正數也有負數。陣列中連續的乙個或多個整數組成乙個子陣列，每個子陣列都有乙個和。求所有子陣列的和的最大值，要求時間複雜度為o n 例如輸入的陣列為 1,2,3,10,4,7,2,5 和最大的子陣列為 3,10,4,7,2 因此輸出為該子陣列的和18。思路 採用貪婪法...
最大連續子陣列和
輸入乙個整形陣列，陣列裡有正數也有負數。陣列中連續的乙個或多個整數組成乙個子陣列，每個子陣列都有乙個和。求所有子陣列的和的最大值，要求時間複雜度為o n 例如輸入的陣列為1,2,3,10,4,7,2,5，和最大的子陣列為3,10,4,7,2，因此輸出為該子陣列的和18。第乙個想法肯定就是如果能夠把陣...