點動成線
那麼就是說一條線段可以分成若干個點，再想想我們最常用的一維陣列，構成陣列的是乙個個的變數，如果把變數看成乙個個點，那麼陣列就是一條線了！
而線段樹，就是一棵由線段構成的二叉樹，每個結點都代表一條線段 [a,b]（也就是我們前面說的一串變數）。非葉子的結點所對應的線段都有兩個子結點，左兒子代表的線段為 [a,(a+b)/2]，右兒子代表的線段為 [((a+b)/2)+1,b]。使用線段樹這一資料結構，可以查詢乙個連續區間中節點的資訊，也可以修改乙個連續區間中結點的資訊。
那麼為什麼不用普通的陣列而是把陣列上又加了」坨」樹呢？
想想我們當是為什麼要學習鍊錶這個資料結構，因為陣列對於元素的新增與刪除效率太低！而線段樹也是為了解決這個問題的所以線段樹的作用是：
優化區間操作的複雜度。
如圖這就是乙個線段樹（建議自己根據定義自己畫一下）
這一小節我們先看單點更新
顧名思義，單點更新就是只更新乙個葉子節點啦
線段樹這一部分函式的引數比較多注意區分！
我們先看兩個基礎的操作
1.修改
就是將資料改了唄，可以使加減或者是覆蓋，這個的話，具體實現的時候稍微改一下即可！
上**(時間複雜度:o(logn)可以從這裡看出其高效性)
void up(int p)
void modify(int p,int l,int r,int
x,int v)
int mid=(l+r)/2;
if(x
<=mid)else
up(p);
}
1.網上有兩種**，一種沒有up…但是大多數人的都有，於是我就用了有up的了。
2.up函式作用：把兒子結點的資訊更新到父親結點
3.molify函式：這個就是修改函式啦，說一下變數
–1.p：表示當前位置的節點編號，例如我們在一開始是要在全域性進行修改，於是就把p定為根節點。隨著修改的進行，我們要修改p來到達其他節點，例如從a節點到a的右孩子就是：p=p*2+1，就像我們平時用的cur一樣。
–2.l和r:l和r表示的是當前鎖定的區間的範圍，例如剛開始l=1，r=n，就是說範圍在[1,n]上(也就是全域性)，但是我發現目標在根的左孩子上，那麼我就要更改l,r為l=l,r=(l+r)/2了。
–3.x:就是要更改的節點編號
–4.v:要更改的值
注意：一定要自己走一遍！！！
2.查詢：
就是查詢區間內節點的值
int query(int p,int l,int r,int x,int y)
intmid=(l+r)/2,res=0;
if(x<=mid)
if(y>mid)
return res;
}
–1.p和上面一樣
–2.l,r和上面一樣是當前鎖定的節點範圍，一定要注意！！！！
–3.x,y是我要查詢的區間，這個在就是呼叫函式的時候說明的區間，不變！！！，注意區別與l，r的關係！！！
3.建樹
為什麼最後說這個？
因為我學的時候這就不是乙個模組
只需要注意建的樹s的陣列必須開四倍空間！！！
至此所有的單點更新內容全部結束！
給出模板**：
#include
using
namespace
std;
const
int max_n=10010;
int s[4*max_n];
void up(int p)
void modify(int p,int l,int r,int x,int v)
int mid=(l+r)/2;
if(x<=mid)else
up(p);
}int query(int p,int l,int r,int x,int y)
int mid=(l+r)/2,res=0;
if(x<=mid)
if(y>mid)
return res;
}int main()
int q;
cin>>q;
while(q--)else
當然我們可以反覆執行單點更新的molify實現，但是效率呢？
線段樹的特點就是犧牲空間換時間，例如：
我要反覆執行[1,1000]區間賦值為1，再賦值為2，再賦值為1，再賦值為2…往復迴圈，那還不如memset高效呢！
所以我們不能像單點更新一樣言聽計從了，有時候也要皮一下，於是我們有了lazy標記，什麼意思呢，你讓我把[1,1000]更新為1，我說好的，然後打乙個標記到[1,1000]的子樹的根節點上寫上改為1000，但是我沒有把根節點的子節點的資料改了，除非你來訪問了，你訪問多少，我打多少，你不訪問，程式結束的時候我可能都沒去真正的賦值！
同樣類似的標記命名還有col等，以下**為col的。這裡直接上模板**了，函式名與單點的一樣，引數略有不同，自己想。
#include
using
namespace
std;
const
int max_n=10010;
int s[4*max_n],col[4*max_n];
void up(int p)
void down(int p,int l,int r)
}void modify(int p, int l, int r, int x, int y, int c)
down(p, l, r);
int mid = (l + r) / 2;
if (x <= mid)
if (y > mid)
up(p);
}int query(int p, int l, int r, int x, int y)
down(p, l, r);
int mid = (l + r) / 2, res = 0;
if (x <= mid)
if (y > mid)
return res;
}int main()
int q;
cin>>q;
while (q--) else
}return
0;}
線段樹 樹狀陣列 總結
前言在對這三個資料結構進行了粗淺的學習之後，博主發現資料結構的世界是多麼的美妙。然後在博主的專業作死技能加持之下，三個資料結構的大戰一觸即發 對於某些題目 如，單點更新並且查詢區間和 那麼這個時候，我們會發現用樹狀陣列也十分吃香，畢竟這正是樹狀陣列所擅長的！它的時間複雜度均為o log n 相比於線...
樹狀陣列與線段樹
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樹狀陣列與線段樹（三）
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