超幾何分布及在python中的簡單運用

超幾何分布

超幾何分布屬於離散型隨機變數的概率分布問題,隨機變數可以取有限個值,在每取乙個值時可以求出乙個概率,此時求解的方法就是採用古典概型公式

產品抽樣檢查中經常遇到一類實際問題，假定在n件產品中有m件不合格品，即不合格率

。

在產品中隨機抽n件做檢查，發現k件不合格品的

概率為

,k=0,1,2,...,min。

亦可寫作

（與上式不同的是m可為任意實數，而c表示的組合數m為非負整數）

為

古典概型

的組合形式，a為下限，b為上限，此時我們稱

隨機變數

x服從超幾何分布（hypergeometric distribution）。

需要注意的是：

[1]

（1）超幾何分布的模型是不放回抽樣。

（2

）超幾何分布中的引數是m,n,n，上述超幾何分布記作x~h(n,n,m）。

python事例**：

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt
# 超幾何分布 hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=none) 好的總數、壞的總數、每次取樣數、試驗次數
# np.random.hypergeometric(10,20,5,size=4)
# 在乙個口袋中裝有30個球，其中有10個紅球，其餘為白球，這些球除顏色外完全相同。遊戲者一次從中摸出5個球。摸到至少4個紅球就中一等獎，那麼獲一等獎的概率是多少？
s = np.random.hypergeometric(10,20
,5,size=1000000)
p = sum(s>=4)/1000000.
print(p)
fig = plt.figure(figsize=(8
,6))
a1 = fig.add_subplot(2,2
,1)a1.hist(s ,
bins=20
,color='k'
,alpha=0.3)
plt.show()

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