求第N個醜數

原問題描述：

把只包含質因子2、3和5的數稱作醜數（ugly number）。例如6、8都是醜數，但14不是，因為它包含質因子7。 習慣上我們把1當做是第乙個醜數。求按從小到大的順序的第n個醜數。

這個題不是很難，基本上看完題就能想出解法，但是要想出時間複雜度為o(n)的解法還是有點難度的。我最開始的解法時間複雜度為o(nlgn)，後來在網上看到更好的解法時間複雜度為o(n)，感覺解法很好，因此在這裡分析一下。

我自己的解法就不貼上來了，這裡給出別人的解法：

int getuglynumber_solution(int
index)
return res[index-1];
}

時間複雜度：o(n)。

空間複雜度：o(n)。

演算法思想：位於後面的醜數必定是前面的醜數與2、3或5的乘積，因此要計算某個位置的醜數值，只要取前面某個位置的醜數與三個質因子的乘積最小值就可以了。

程式用vector來儲存前index個醜數（此解法很好的地方之一就是不做多餘的動作，從前往後逐個計算醜數，每次計算出的結果不會有非醜數的出現）。

id2、id3、id5三個變數用於儲存下標，什麼下標？由程式可知，對於i位置的醜數，其值等於res[id2]*2、res[id3]*3、res[id5]*5的最小值，可見，這三個變數就是讓i位置的醜數值最小的醜數的下標。

三個儲存下標的變數為何要加1？當某個位置的醜數與2、3和5之一的乘積確定了後面的乙個醜數後，相應質因子對應的變數肯定得加1了，不然後面會出現重複的醜數值。

注意：這裡迴圈中的三個if語句不能寫為if…else if…else語句，因為有可能res[id2]*2、res[id3]*3和res[id5]*5中的某兩個甚至三個相等，如果改為if…else if…else語句，那麼很有可能在後面還會出現重複的數字。

演算法分析完畢，總體思想感覺與斐波那契數列的解法類似，不過這裡要稍微複雜一點。