資料結構堆（heap）

堆（heap）也被稱為優先佇列（priority queue）。佇列中允許的操作是先進先出（fifo），在隊尾插入元素，在隊頭取出元素。而堆也是一樣，在堆底插入元素，在堆頂取出元素，但是堆中元素的排列不是按照到來的先後順序，而是按照一定的優先順序排列的。這個優先順序可以是元素的大小或者其他規則。如圖一所示就是乙個堆，堆優先順序就是大的元素排在前面，小的元素排在後面，這樣得到的堆稱為最大堆。最大堆中堆頂的元素是整個堆中最大的，並且每乙個分支也可以看成乙個最大堆。同樣的，我們可以定義最小堆，如圖二所示。

堆可以看成乙個二叉樹，所以可以考慮使用二叉樹的表示方法來表示堆。但是因為堆中元素按照一定的優先順序排列，因此可以使用更簡單的方法——陣列——來表示，這樣可以節省子節點指標空間，並且可以快速訪問每個節點。堆得陣列表示其實就是堆層級遍歷的結果，如下圖所示：

這樣對於每乙個下標為i的節點，其左子節點在下標為2*i的位置，其右子節點在下標為2*i+1的位置，而其父節點在下標為 floor，其中i從1開始。通過陣列的儲存方式，可以通過計算下標，直接獲取到相關節點。

typedef struct heap
heap;
#define min -1
heap* createemptyheap (int max) 
heap->capacity = max;
heap->size = 0;
heap->arr = (int*)malloc(sizeof(int) * (heap->capacity + 1));
heap->arr[0] = min;
return heap;
}

以最小堆為例，說明堆得插入、刪除等操作。

將新元素增加到堆的末尾

按照優先順序，將新元素與其父節點比較，如果新元素小於父節點則將兩者交換位置。

不斷進行第2步操作，直到不需要交換新元素和父節點，或者達到堆頂

最後通過得到乙個最小堆

通過將新元素與父節點調整交換的操作叫做上濾(percolate up)。

heap* insert (heap* heap, int val) 
// percolate up new element
int i;
for (i = ++heap->size; heap->arr[i] > val; i /= 2) 
heap->arr[i] = heap->arr[i/2];
heap->arr[i] = val;
return heap;
}bool isfull (heap* heap)

堆的刪除操作與插入操作相反，插入操作從下往上調整堆，而刪除操作則從上往下調整堆。

刪除堆頂元素（通常是將堆頂元素放置在陣列的末尾）

比較左右子節點，將小的元素上調。

不斷進行步驟2，直到不需要調整或者調整到堆底。

bool isempty (heap* heap) 
heap* deletemin (heap* heap) 
int minelement = heap->arr[1];
int lastelement = heap->arr[heap->size--];
int i, childindex;
for (i = 1; 2*i <= heap->size; i = childindex)
heap->arr[i] = lastelement;
return heap;
}

資料結構堆（heap）

資料結構堆 heap

資料結構之堆Heap

Heap 資料結構之堆

資料結構 堆（heap）

資料結構 堆 heap

資料結構之堆Heap

Heap 資料結構之堆

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