介紹貝葉斯定理之前，需要先介紹一下條件概率：假設有隨機事件a和b，p(a|b)表示事件b發生的條件下事件a發生的概率，下面是簡單的理解和推導過程：
如上圖，藍色區域表示事件a，橙色區域表示事件b，兩個圓的交集表示事件a和事件b同時發生。我們再來看看p(a|b)，其對應的樣本空間為事件b發生的概率p(b)，即圖中的橙色部分；對應的事件為p(a∩b)，即圖中兩圓相交的區域，因此，有p(
a|b)
=p(a
⋂b)p
(b) p(a
|b)=
p(a⋂
b)p(
b)，即為條件概率的公式。
接下來就是貝葉斯定理：
還是一樣，有這樣乙個例子：
有甲、乙兩條生產線，甲生產線的產品合格率為90%，乙生產線的產品合格率為95%，兩條生產線的生產量佔比分別為30%和70%，現在發現了一件不合格品，判斷這個不合格品是甲生產線生產出來的概率？
假設現在生產出來的產品總量為1000個，如圖中所示，甲乙生產線的產量分別是300和700個，則不合格品分別為30和35個
不合格品總數 =甲不合格數量 +乙不合格數量 =總產量 甲產量佔比 甲不合格率 +總產量 乙產量佔比 乙不合格率 =總產量 *p(甲) *p(不合格|甲) +總產量 *p(乙) *p(不合格|乙)；
p(甲|不合格) =甲不合格數量/不合格品總數 =總產量 *p(甲) *p(不合格|甲)/(總產量 *p(甲) *p(不合格|甲) +總產量 *p(乙) *p(不合格|乙)) =p(甲) *p(不合格|甲)/(p(甲) *p(不合格|甲) +p(乙) *p(不合格|乙))；
現在用a表示不合格品，b1，b2分別表示甲乙兩條生產線，上市可表示為： p(
b1|a
)=p(
b1)p
(a|b
1)p(
b1)p
(a|b
1)+p
(b2)
p(a|
b2) p(b
1|a)
=p(b
1)p(
a|b1
)p(b
1)p(
a|b1
)+p(
b2)p
(a|b
2)更一般的，假設有n條生產線，分別用bi
b
i表示，i = 1,2,3…n，公式可寫成：p(
bi|a
)=p(
bi)p
(a|b
i)∑n
j=1p
(bj)
p(a|
bj) p(b
i|a)
=p(b
i)p(
a|bi
)∑j=
1np(
bj)p
(a|b
j)這就是貝葉斯定理的一般形式。
貝葉斯定理
要了解貝葉斯定理，我們必須先知道什麼是條件概率 概率是什麼我們大家都知道，它能夠反映隨機事件出現的可能性大小 那什麼是條件概率，現在有一位小明同學，上學總是遲到，遲到也是有概率的，小明每次遲到當然也是有原因的，假設小明遲到就是因為晚上打遊戲早上經常睡過，如果前一天小明不玩遊戲，第二天遲到的概率是20...
貝葉斯定理
貝葉斯定理是關於隨機事件a和b的條件概率 或邊緣概率 的一則定理。其中p a b 是在b發生的情況下a發生的可能性。貝葉斯定理也稱貝葉斯推理，早在18世紀，英國學者貝葉斯 1702 1763 曾提出計算條件概率的公式用來解決如下一類問題 假設h 1 h 2 h n 互斥且構成乙個完全事件，已知它們的...
貝葉斯定理
貝葉斯定理是關於隨機事件a和b的條件概率 或邊緣概率 的一則定理。p a 是 a 的先驗概率，之所以稱為 先驗 是因為它不考慮任何 b 方面的因素。p a b 是已知 b 發生後 a 的條件概率，也由於得自 b 的取值而被稱作 a 的後驗概率。p b a 是已知 a 發生後 b 的條件概率，也由於得...