貝葉斯定理

貝葉斯定理是關於隨機事件a和b的條件概率（或邊緣概率）的一則定理。其中p(a|b)是在b發生的情況下a發生的可能性。

貝葉斯定理也稱貝葉斯推理，早在18世紀，英國學者貝葉斯(1702～1763)曾提出計算條件概率的公式用來解決如下一類問題：假設h[1],h[2]…,h[n]互斥且構成乙個完全事件，已知它們的概率p(h[i]),i=1,2,…,n,現觀察到某事件a與h[1],h[2]…,h[n]相伴隨機出現，且已知條件概率p(a|h[i])，求p(h[i]|a)。

貝葉斯定理在檢測吸毒者時很有用。假設乙個常規的檢測結果的敏感度與可靠度均為99%，也就是說，當被檢者吸毒時，每次檢測呈陽性（+）的概率為99%。而被檢者不吸毒時，每次檢測呈陰性（-）的概率為99%。從檢測結果的概率來看，檢測結果是比較準確的，但是貝葉斯定理卻可以揭示乙個潛在的問題。假設某公司將對其全體雇員進行一次鴉片吸食情況的檢測，已知0.5%的雇員吸毒。我們想知道，每位醫學檢測呈陽性的雇員吸毒的概率有多高？令「d」為雇員吸毒事件，「n」為雇員不吸毒事件，「+」為檢測呈陽性事件。可得

p(d|+) = p(+|d)p(d)/(p(+|d)p(d)+p(+|n)p(n))=0.99 *0.005/0.0149=0.332215 即 (吸毒者陽性檢出率x雇員吸毒概率) /陽性檢出率

儘管我們的檢測結果可靠性很高，但是只能得出如下結論：如果某人檢測呈陽性，那麼此人是吸毒的概率只有大約33%，也就是說此人不吸毒的可能性比較大。我們測試的條件（本例中指d，雇員吸毒）越難發生，發生誤判的可能性越大。

但如果讓此人再次複檢（相當於p(d)=33.2215%，為吸毒者概率，替換了原先的0.5%），再使用貝葉斯定理計算，將會得到此人吸毒的概率為98.01%。但這還不是貝葉斯定理最強的地方，如果讓此人再次複檢，再重複使用貝葉斯定理計算，會得到此人吸毒的概率為99.98%（99.9794951%）已經超過了檢測的可靠度。

假設有兩個各裝了100個球的箱子，甲箱子中有70個紅球，30個綠球，乙箱子中有30個紅球，70個綠球。假設隨機選擇其中乙個箱子，從中拿出乙個球記下球色再放回原箱子，如此重複12次，記錄得到8次紅球，4次綠球。問題來了，你認為被選擇的箱子是甲箱子的概率有多大？

用python解決一下:(注意**不要格式化了)

def
bayesfunc(pisbox1, pbox1, pbox2):
return (pisbox1 * pbox1) / ((pisbox1 * pbox1) + (1 - pisbox1) *pbox2)
defredgreenballproblem():
#甲事件的先驗概率
pisbox1 = 0.5
#consider 8 red ball
for i in range(1, 9):
pisbox1 = bayesfunc(pisbox1, 0.7, 0.3)
print("
after red %d > in 甲 box: %f
" %(i, pisbox1))
#consider 4 green ball
for i in range(1, 5):
pisbox1 = bayesfunc(pisbox1, 0.3, 0.7)
print("
after green %d > in 甲 box: %f
" %(i, pisbox1))
redgreenballproblem()

結果:

表示概率是:96.7%

貝葉斯定理

貝葉斯定理

貝葉斯定理

Bayes Rule 貝葉斯定理

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