參考：
數值分析–朱曉臨
需要理解的是，範數也是一種函式，是一種度量向量和矩陣大小的函式。它常常被用來度量某個向量空間（或矩陣）中的每個向量的長度或大小。
暫時沒時間寫……
約定：a代表m×n的矩陣，aij代表矩陣內的元素，i表示行，j表示列。
並且有一例項矩陣a如下：
矩陣的列範數定義如下：
即將矩陣每列看做乙個整體，求每列各個元素絕對值的和，取列元素絕對值的和最大的數為矩陣列範數的值。
如對前面提到的3×3的矩陣a，其列範數為：
矩陣的行範數的定義為：
同矩陣列範數相似，行範數求得是每行元素絕對值的和，取和的最大值。
針對前面提到的例項a的行範數，我們有：
矩陣的2範數又稱為譜範數，
矩陣的frobenius範數定義為，也叫f-範數，通常也叫做矩陣的l2範數，它是乙個平滑的凸函式。定義為：
通俗地說，即對應元素的平方和然後再開方。
矩陣的l21範數可以表達組稀疏，但卻是非平滑的，而函式的平滑性與連續可微性有關，即l21範數不是處處可微的。其定義式為：
ai表示矩陣a的第i列，
具體來說，先以矩陣每一列為單位，求每一列的f範數（也可認為是向量的2範數），然後再將得到的結果求l1範數（也可認為是向量的1範數）。
l0範數求得就是矩陣中非0元素的個數。通常用l0來表示稀疏，l0範數越小0元素越多，也就越稀疏。但是l0不可導，所以常常使用l1範數來代替l0。
l1範數求得是矩陣中的每個元素絕對值之和，它是l0範數的最優凸近似，因此它也可以表示稀疏。但是l1範數是乙個非平滑的函式，即不是處處可微的。對於梯度下降演算法是無法求解包含l1範數的目標函式的。
矩陣的核範數即：矩陣的奇異值（將矩陣svd分解）之和，這個範數可以用來表示低秩（因為最小化核範數，相當於最小化矩陣的秩——低秩）。
向量範數和矩陣範數
以下分別列舉常用的向量範數和矩陣範數的定義。1 範數 2 範數 即所有向量元素絕對值中的最小值，matlab呼叫函式norm x,inf p 範數 即向量元素絕對值的p次方和的1 p次冪，matlab呼叫函式norm x,p 1 範數 列和範數，即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值，matlab呼叫函...
向量和矩陣範數
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matlab通過 norm函式 獲取向量範數和矩陣範數。1.語法 語法說明 引數n norm v 返回向量 v 的歐幾里德範數。此範數也稱為 2 範數 向量模或歐幾里德長度。v 輸入向量。資料型別 single double 複數支援 是 n norm v,p 返回廣義向量 p 範數。p 範數型別 ...