定義：對於任意矩陣a，都有乙個確定的實數
非負性：除了零矩陣，其他任意矩陣的
齊次性：對任意矩陣a和實數k，都有：
三角不等性：對於任意兩個矩陣，都有：
乘法不等性：對於任意兩個矩陣，都有：
說明：任意矩陣都有範數，長方形、正方形、零值、復值矩陣都有範數！但都要滿足上面4條。
常用的矩陣範數
下面常用的矩陣範數有3種，下面直接給出定義：
(1)無窮範數/行範數：各行絕對值求和，取最大那個
(2)1範數/列範數：各列絕對值求和，取最大那個
(3)2範數：與轉置陣相乘後，取最大特徵值的開根號
其中表示
的最大特徵值；我們知道：乙個矩陣的轉置與它自己想乘，就會得到乙個對稱正定陣！並且對稱正定陣的特徵值都是非負的！所以2範數根號裡的東西不可能是負數，2範數的結果也不可能是複數，故仍滿足上面的4個條件。
注意：矩陣x哪怕只是個行向量或列向量，所有的範數它也是擁有的！
最後對範數的說明：對於矩陣而言沒必要考慮範數的區別，因為有限維空間的範數都等價(minkowski定理)。後面要根據範數做判斷時，既然範數沒區別，那麼意思就是各種範數都要滿足條件。
譜半徑譜半徑只針對"方陣"而言！設
為n階方陣a的全部特徵值。則稱：
為方陣a的譜半徑，含義為：絕對值最大的那個特徵值(方陣自己的特徵值是可以有正有負的)。
注意：方陣a的譜半徑不超過其任何一種範數！即：
補充1上述各種範數，對應matlab中的函式是norm，已親測norm函式和上文說的內容是一致的。
給乙個2範數的例子：(轉置*原矩陣)的最大特徵的開根號
clear ; clc
a = [1 3 9;2 8 -3;2 0 1];
[x y] = eig(a'*a); % y矩陣的對角元素是特徵值
% 最大特徵值開根號:
% 手動實現f2_sd
f2_sd = sqrt( max( diag(y) ) )
% 自帶函式f2_sd, 預設也是2範數
f2_zd = norm(a,2)
結果：一致
f2_sd =
9.6142
f2_zd =
9.6142
2020 12 08 譜半徑 任何矩陣範數
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