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noip2008複賽普及組第三題
上體育課的時候，小蠻的老師經常帶著同學們一起做遊戲。這次，老師帶著同學們一起做傳球遊戲。
遊戲規則是這樣的：n個同學站成乙個圓圈，其中的乙個同學手裡拿著乙個球，當老師吹哨子時開始傳球，每個同學可以把球傳給自己左右的兩個同學中的乙個（左右任意），當老師再次吹哨子時，傳球停止，此時，拿著球沒傳出去的那個同學就是敗者，要給大家表演乙個節目。
聰明的小蠻提出乙個有趣的問題：有多少種不同的傳球方法可以使得從小蠻手裡開始傳的球，傳了m次以後，又回到小蠻手裡。兩種傳球的方法被視作不同的方法，當且僅當這兩種方法中，接到球的同學按接球順序組成的序列是不同的。比如有3個同學1號、2號、3號，並假設小蠻為1號，球傳了3次回到小蠻手裡的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2種。
輸入檔案ball.in共一行，有兩個用空格隔開的整數n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。
輸出檔案ball.out共一行，有乙個整數，表示符合題意的方法數。
40%的資料滿足：3<=n<=30，1<=m<=20
100%的資料滿足：3<=n<=30，1<=m<=30
意思：有k個人相互傳球，從甲開始到甲結束，傳n次球。（注，自己不能傳給自己）
分析與解答：設第n次傳球後，球又回到甲手中的傳球方法有a[n]種，可以想象前n-1次傳球，如果每一次傳球都任選其他k-1人中的一人進行傳球，也就是每次傳球都有k-1種可能，由乘法原理，共有(k-1)^(n-1)種 。這些傳球方式並不完全符合條件，分為兩類：一類是第n-1次恰好傳到甲手中，有a[n-1]種，不符合條件，因為這樣第n次就不能再傳給甲了；另一類是第n-1次沒在甲手裡，第n次持球人再將球傳給甲有a[n]種方法,根據加法原理有a[n-1]+a[n]=(k-1)^(n-1)由於甲是發球者，所以a[1]=0;利用遞推關係可得
思路：an(n表示傳n次球,回到甲手中的次數);
a1=0;
a2=(k-1)^1-a1;
a3=(k-1)^2-a2;
a4=(k-1)^3-a3;
大牛用f(i,j)表示前i次傳球，傳給j的方案數
則f(i,j)=>f(i+1,j+1)
f(i,j)=>f(i+1,j−1)
邊界f(0,1)=1
#include#include#include#includeusing namespace std;
int n,m;
int f[35][35];
int g(int x)
int main()
printf("%d\n",f[m][1]);
return 0;
}
題目要求第m秒回到自己手中的可能，第0秒的時候球在自己手中，自己可以選擇往左傳（給5）還是往右傳（給2），第一秒的時候就會有兩種可能（2和5），到第二秒2可以向左和右傳，同樣5也可以，如果這樣遞迴下去肯定會超時，但是我們可以這樣想，若第m秒要傳到自己手中，那麼第m-1秒必須在2和5的位置中的乙個，那麼m-1秒在2的話，m-2秒必須要在1和3的位置，如果是m-1秒在5的位置，那麼m-2秒必須在1和4中的乙個。由此我們可以得到狀態轉移方程dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1];要注意一下邊界，因為是環狀的，所以每次開頭減一就到了末尾，末尾加一就到了開頭。
#include#include#includeusing namespace std;
int dp[31][31];
int main()
cout<}
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