有這樣一道關於5個海盜如何分贓的問題，說是5個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都有一樣的大小和一樣貴重的價值，經過商議，他們決定將寶石這樣分配：
a、抽籤決定自己的號碼1，2，3，4，5。
b、首先，由1號提出分配方案，然後5人進行表決，當且僅當超過半數的人同意時，就按照1號的提案進行分配，否則，他將被扔入大海喂鯊魚。
假設每個海盜都是很聰明的人，都能很理智地判斷得失，從而做出選擇，問題就是1號海盜應該提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？
根據題意，有如下分析：
由於5個海盜都是很理智的人，所以1號海盜首先必須要「保全自己的性命」，才能夠實現自身利益的最大化，這是既是解決這一問題的前提，也是乙個約束條件。因此，按照題意，他必須在剩下的4個海盜中爭取至少2個海盜對提案的支援才能滿足這個條件，而理性的1號海盜顯然只需要爭取2個海盜的支援就足夠了。
如何得到其中2個海盜的支援呢？這又必須滿足兩個條件：
a、這2個海盜分配到的寶石數量相同。
b、這2個海盜手中的寶石數量不應少於（甚至會多於）1號海盜手中寶石的數量。
設1號海盜手中的寶石數量為x，1號海盜所爭取的兩個海盜手中的寶石數量均為y，則有題意可知，1號海盜不需要爭取的兩個海盜手中的寶石數量完全可以為零（因為加上他自己，一共有3個人支援分配方案，其目的已經達到）！
因而，將問題轉化為數學語言來描述，就是：
在x≤y的條件下，求滿足關係式x+2y=100時x的最大值。
採用求解線性規劃的方法，可求得最優解為x=32，y=34。所以，為了在既定的約束條件下實現自身利益的最大化，1號海盜所提出的分配方案應該是：（32，34，34，0，0）
以上就是採用博弈論分析解決問題的乙個案例。博弈論是研究競爭的邏輯和規律的數學分支，馮•諾依曼和摩根斯特恩合著的《博弈論和經濟行為》一書是這門科學的奠基之作，不過他們所建立的是關於純粹競爭的理論。納什進一步證明了，在這一類的競爭中，在很廣泛的條件下是有穩定解存在的，只要別人的行為確定下來，競爭者就可以有最佳的策略，這種狀態即為所謂的「納什均衡」。他的這項理論工作使得博弈論從此成為經濟學家用來分析各種經濟現象的有力工具。
「納什均衡」首先對亞當•斯密的「看不見的手」原理提出了挑戰。按照斯密的理論，在市場經濟中，每乙個人都從利己的目的出發，而最終全社會達到利他的效果。從「納什均衡」引出乙個悖論：從利己目的出發，結果損人不利己。5個海盜的命運就是如此。從這個意義上說，「納什均衡」提出的悖論實際上動搖了西方經濟學的基石。所以「納什均衡」是對馮•諾依曼和摩根斯特恩的合作博弈理論的重大發展，甚至可以說是一場革命。
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