題目：給定乙個字串 s，找到 s 中最長的回文子串。你可以假設 s 的最大長度為1000。
示例：
輸入: 「babad」
輸出: 「bab」
注意: 「aba」也是乙個有效答案。
思想：動態規劃
步驟：
第一步：確定子問題。 在這一步重點是分析那些變數是隨著問題規模的變小而變小的， 那些變數與問題的規模無關。
第二步：確定狀態：根據上面找到的子問題來給你分割的子問題限定狀態
第三步：推到出狀態轉移方程：這裡要注意你的狀態轉移方程是不是滿足所有的條件
第四步：確定邊界條件
解題：
我們給出 p(
i,j)
p (i
,j)的定義如下： p(
i,j)
= p(i
,j)=
狀態轉移方程: p(
i,j)
=(p(
i+1,
j−1)
and si
==sj)
(1) p(i
,j)=
(p(i
+1,j
−1)and si
==sj)
(1)邊界條件: p(
i,i)
=tru
e(2)
p (i
,i)=
true
(2)p(i
,i+1
)=(s
i==si
+1)(
3)p (i
,i+1
)=(s
i==si
+1)(
3)1）p(
i,j)
p (i
,j)的定義表示了i i
到j' role="presentation" style="position: relative;">j
j之間的子串是否是回文子串，如果是，則p(
i,j)
p (i
,j)為true，否則p(
i,j)
p (i
,j)為false
2）狀態轉移方程（公式（1））表明了p(
i,j)
p (i
,j)的值由p(i
+1,j
−1) p(i
+1,j
−1)和s
i==sj
s i==
sj決定，即如果i+
1 i+1到j
−1j −1
的子串是回文子串並且字元si
==sj si==
sj則p(i,j
) p(i,
j)也是回文子串.
3）公式（2）表明自身乙個字元也是回文子串；
4）公式（3）表明本身與下乙個字串能否構成回文子串取決於si
和si+
1 si和s
i+1分析：
由公式（1）知，
i i
依賴於i+
1' role="presentation" style="position: relative;">i+1
i+1，
j j
依賴於j−
1' role="presentation" style="position: relative;">j−1
j−1；所以第1個迴圈應該是」後面->前面」，第2個迴圈是」前面->後面」，時間複雜度o(
n2) o(n
2)，空間複雜度o(
n2) o(n
2)，程式步驟如下：
#給定乙個字串 s，找到 s 中最長的回文子串。你可以假設 s 的最大長度為1000。
"""思路：動態規劃
"""class
solution:
deflongestpalindrome
(self, s):
""" :type s: str
:rtype: str
"""n=len(s)
if n==0:
return
"" p = [[none
for i in range(n)] for j in range(n)]
start=0
maxlen=1
for i in range(n-1,-1,-1):
for j in range(i,n,1):
if i==j:
p[i][j]=true
elif j-i==1:
p[i][j]=(s[i]==s[j])
else:
p[i][j]=(p[i+1][j-1] and s[i]==s[j])
if p[i][j]==true
and (j-i+1)>maxlen:
start=i
maxlen=j-i+1
print("({},{}),{}".format(i,j,p[i][j]))
return s[start:start+maxlen]
if __name__=='__main__':
so=solution()
a=so.longestpalindrome("efgen")
print(a)
最長公共子串 最長公共子串 動態規劃
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