第i個位置上的數字變成了1,求整個陣列求k次字首和之後，j位置上的字首和
我們先把可能發生了什麼列出來
假設我們在位置i新增了w，現在要查詢j位置，現在一次字首和操作都沒有進行，矩陣的第一列代表i位置，最後一列代表j位置
$$ w00
0 w00
0$$
一開始肯定什麼都沒有發生，我們現在直接讓他加3次ww
www0
w2w3
w4w0
w3w6
w10w0
w4w10
w20w w00
0www
ww2w
3w4w
w3w6
w10ww
4w10w
20w
其實我們直接把w都去掉，發現只是乙個係數矩陣，好像還有點對稱？？？
我們接著可以發現，這個矩陣，就標記為a，滿足乙個性質 ai
j=ai
−1,j
+ai,
j−1 aij
=ai−
1,j+
ai,j
−1
可以理解為乙個矩陣的上的係數等於左邊加上頭上的係數。這個很好理解嘛，上邊的數相當於這個位置以前的值，左邊的數相當於是新的字首和。
但是，但是，但是。我們是不是可以將這個看成乙個dp陣列呢？看成dp陣列的話，從遞推式就是從矩陣左上角開始，只能朝右或者朝下走，有多少種走法。正好對應了這個式子。
這個路徑問題，我們就可以用組合數來求解了，我們就將目標轉移到矩陣的右下角ak
,j−i
a k,
j−
i，那麼走到這裡肯定走了k+
j−i k+j
−i
步，我們就從這裡面選出k步朝下走，剩下的就不用寫了，也就是說這個答案等於： (k
+j−i
k)( k+
j−ik
)oh yeah~問題解決了，只要把w乘上去，問題就變成了組合數問題了。
如果查詢的j在i前面？當然對答案沒有影響了。
之後更新那兩道題……
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