離散化思想

離散化是什麼：一些數字，他們的範圍很大（0-1e9），但是個數不算多（1-1e5），並且這些數本身的數字大小不重要，重要的是這些數字之間的相對大小（比如說某個數字是這些數字中的第幾小，而與這個數字本身大小沒有關係，要的是相對大小）（6 8 9 4 離散化後即為2 3 4 1）（要理解相對大小的意思）（6在這4個數字中排第二小，那麼就把6離散化成2，與數字6本身沒有關係， 8,9,4亦是如此）（2018.3.26 對這篇部落格進行補充修改，被一道題的離散化卡到了，花了一晚上時間，才找到bug（需離散化的數字有無相同的數字），黑體字為今晚對此篇部落格進行了補充完善與區別）

離散化思想：因為數字太大，導致沒有辦法開那麼大的陣列，又因為數字個數並不多，這時候就可以對它們進行離散化，離散化是改變了數字的相對大小，例如，有500000個數字，他們的範圍是0-1e9的，這樣就滿足離散化的條件。

就比如說，你可以開乙個5e5的陣列，但是你不能開乙個1e9的陣列。只改變這些數字的相對大小

（包含重複元素，並且相同元素離散化後也要相同，推薦使用）

離散化以前一直搞不懂是怎麼實現的，看了乙個**才明白。

const int maxn=1e5+10;
int a[maxn], t[maxn];
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d",a[i]),t[i]=a[i];
sort(t+1,t+n+1);
m=unique(t+1,t+1+n)-t-1;//m為不重複的元素的個數
for(int i=1; i<=n; i++)
a[i]=lower_bound(t+1,t+1+m,a[i])-t;

原來的a[i]離散化後成了後來的a[i]；

離散化後的a[i]範圍是（1-m）；

舉個栗子：

原序列：6 9 4 6 4

排序後：4 4 6 6 9

unique（元素去掉重複的）後：4 6 9 6 9（感謝薇亞040214同學提出疑問，為什麼unique去重後是4,6,9,6,9，而不是4,6,9,4,9，大家執行下面的**即可，2018.7.21更）

（siriusneo大佬的解答：unique去重完後面的元素是不變的，所以是4 6 9 6 9，具體可以看c++ reference的原始碼

2018.8.6更）

#include #include using namespace std;
int a[10]=;
int main()

unique有乙個返回值，例如有十個有序的數列3 3 5 5 6 6 6 7 7 8，不重複的數字有五個，使用unique去重之後數列變成了3 5 6 7 8 6 6 7 7 8，它只改變了前五個數字後邊的不變，返回值是最後乙個改變的數字的位址。so：m=unique(t+1,t+1+n)-t-1;一般要減去首位址（t+1），m為不重複的數字的個數

（複雜度低，1.包含重複元素，並且相同元素離散化後不相同，2.不包含重複元素，並且不同元素離散化後不同，符合這兩種的其中乙個，推薦使用 | 感謝angel-yan同學指出錯誤，2018.7.21更正）

struct a
//也可以寫個cmp函式排序
};a a[maxn];
int rank[maxn];
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
//for(int i=1; i<=n; i++)
// printf("%d %d\n",a[i].idx,a[i].x);
//printf("\n");
sort(a + 1, a + n + 1);
//for(int i=1; i<=n; i++)
// printf("%d %d\n",a[i].idx,a[i].x);
//printf("\n");
for(int i = 1; i <= n; ++i)

給你們個例子：

i 1 2 3 4

x 6 8 9 4

idx 1 2 3 4

排序後：

i1 2 3 4 //離散化後的數字

x 4 6 8 9

idx4 1 2 3 //數字原來的所在的位置編號

將上面兩行黑體數字對應起來即是：rank[4]=1,rank[1]=2,rank[2]=3,rank[3]=4; //rank[i]=j表示將原來在第i個位置上的數字離散化成j

so:rank[1]=2;

rank[2]=3;

rank[3]=4;

rank[4]=1;

so: 6 8 9 4

就離散化為2，3，4，1

如果你想用原來的數字，就用排過序的結構體a[2]=6,a[3]=8,a[4]=9,a[1]=4; //a[i]=j表示排過序後現在的a陣列裡第i個數字的是j。j也就是第i小。

a[i]是原來的數字；

rank是離散化後的數字；

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