今天看到部落格中有一位網友提出了問題，如下：
梁老師，您好。我是通過走進搜尋引擎這本書知道您的，這本書我也讀了好幾遍，就是在這個web直徑的公式證明一直無法解決。找到您的部落格，所說的方法就是利用可達性矩陣冪次方去做，但是水平有限，梁老師能不能給我乙個證明過程，或者是推薦網上的證明頁面。 ps：我也利用谷歌搜偶國外的，都沒找到這個公式證明。我的郵箱是[email protected]。謝謝。
page
和page之間
的可達關係可以用有向圖來描述,
我們舉乙個具體的例子(page
可以自己指向自己,
因此可以包含自反關係,
但為了簡單起見,
例子中不含這種自反關係)
寫成矩陣形式如下
則直接可達，路徑為1
的關係有，<1,2>,<2,3>…
，矩陣中元素和（含1
的個數）=5。
路徑為2
的關係有<1,3>,<1,5>,<2,2>…
，矩陣中元素和=5；
依次計算下去。
由於存在<2,3>,<3,2>
這種情況，因此<1,4>
的路徑可以是3,5,7
等等，這種情況只需要取最短的3
即可(可能有更好的方法，我沒有細緻考慮，應該會有讓計算快速收斂的更好方法)。同時如果不斷求乘積的過程中，可達關係均為已經出現過的，或者均為0
的情況下，則計算終止。
最後，計算總的路徑數:
同時計算總的具有可達關係的關係數總和r
（例如<4,5>
不是可達，因此這個關係不計入在r
中，<1,2>
等類似關係計入在r中）
則web
直徑可以用r/p
求得。
在實際處理中，可以採用一些方法來優化矩陣的計算，有文獻表明目前的可以公開訪問的網際網路網頁超過200
億。因此如果做計算的話200
億的規模過於巨大，可以進行一些取樣。同時可以借助矩陣的稀疏性做一些優化。例如：
可以給每個節點做乙個鄰接表(
每個節點拉出乙個list
，每個元素是它link
到的page)
1->2 (->
看做1跳可達，key=1
，value=2)
2->3,5
3->2,4
這樣做a*a
的過程可以轉化為
1->2 and 2->3,4 >> 1=>3,4
（=>
看做2跳可達）
2->3,5 and 3->2,4 >> 2=>2,2=>4
3->2,4 and 2->3,5 >> 3=>5
餘不例舉，這樣相當於僅儲存有效邊，在計算中連線表均為順序儲存，且key
可以支援隨機讀取因此可以大大加速。同時還可以做分塊話的處理，可以支援多機平行計算，不在深入，有機會會就這一方面主題作專題**。
另外，指出問題中的乙個問題，web
直徑的大小是測量出來的，並不是證明出來的，就好像萬有引力定律的那個係數一樣，也是測量出來的，並無辦法證明，當然這可能有什麼更深入的自然原理，可以證明，但就人類目前認識來說，類似的值均是測量測定的，還很難做出證明。
關於web
直徑的最早測定**於:
albert, jeong, and barabasi 99.r. albert, h. jeong, and a.-l. barabasi. diameter of the world wide web, nature 401:130-131, sep 1999.
在這篇**中，作者通過計算擬合出這樣的公式
:web直徑=
0.35+2.06log(n)，目前網頁數量發展很快，新的計算和測定，據我了解，還沒有進一步的資料，
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