炮兵部隊 狀態壓縮動態規劃的模板題

description

司令部的將軍們打算在n×m的網格地圖上部署他們的炮兵部隊。

乙個n×m的地圖由n行m列組成，地圖的每一格可能是山地（用」h」表示），也可能是平原（用」p」表示），如下圖。

在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部隊（山地上不能夠部署炮兵部隊）。

一支炮兵部隊在地圖上的攻擊範圍如圖中黑色區域所示：

如果在地圖中的灰色所標識的平原上部署一支炮兵部隊，則圖中的黑色的網格表示它能夠攻擊到的區域：沿橫向左右各兩格，沿縱向上下各兩格。圖上其它白色網格均攻擊不到。從圖上可見炮兵的攻擊範圍不受地形的影響。現在，將軍們規劃如何部署炮兵部隊，在防止誤傷的前提下（保證任何兩支炮兵部隊之間不能互相攻擊，即任何一支炮兵部隊都不在其他支炮兵部隊的攻擊範圍內），在整個地圖區域內最多能夠擺放多少我軍的炮兵部隊。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含兩個由空格分割開的正整數，分別表示n和m；

接下來的n行，每一行含有連續的m個字元（』p』或者』h』），中間沒有空格。按順序表示地圖中每一行的資料。n≤100，m≤10。

輸出格式：

僅一行，包含乙個整數k，表示最多能擺放的炮兵部隊的數量。

但是，我們卻很難得到乙個準確的狀態轉移方程，因為，我們如果使用f[i][j]記錄第i行，第j列的地點有乙個炮兵，而在此之前的所有炮兵的和最大為多少，我們需要從f[i-1][m]轉移過來，但是，我們並不能確定f[i-1][m] 中，是否含有乙個炮兵在p[i-1][j]，因此，我們需要使用狀態壓縮的方式，將每行m個位置的狀態壓縮到乙個數字中，這樣，我們就可以一行一行的狀態轉移，每次轉移只需要判斷該行的所有炮兵是否在對應的列上，上一行，以及上一行的上一行是否有同樣對應的列的炮兵，就可以判斷是否可以轉移了。

那麼，我們該怎麼樣狀態壓縮呢？

首先，我們可以把存在炮兵看作是1，不存在炮兵看作是0，那麼，每一行的狀態我們可以看作是連起來的二進位制串，由於m≤10，2^10=1024，所以，我們完全可以建出這個大小的陣列然後進行轉移。

所以，我們可以建出陣列 f[i][j]，儲存第i行處於第j個狀態的情況下，所能得到的最大值。

但是，我們會發現，轉移狀態的過程中，我們需要保證狀態j與(i-1)的狀態、(i-2)的狀態均不重合，所以，我們可以將兩行的不同狀態組合看作乙個狀態。

這樣，我們就需要使用f[i][j][k]來儲存第i行處於狀態j，並且i-1行處於狀態k時，前i行的最多炮兵。

那麼，我們此時得到第i行的轉移方程為

f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][k][p]+sum[j]) (1≤i≤n，j,k,p 狀態每一列都沒有兩個及以上的炮兵 )

當然，如果企圖使用 f[i][j]來記錄當前第i行，狀態為j時，前i行的最大炮兵數量，則會出現一些無法解決的問題。

因為如果這樣做，則需要保證 (j,k,p 狀態每一列都沒有兩個及以上的炮兵)，而此時轉移過程中，使用f[i][j]=f[i-2][p]+sum[j]+sum[k]，而我們無法保證f[i-2][p]中的i-3行與我們得到的i-1行k狀態是否存在衝突，如果要保證它不衝突，則要繼續遞迴下去，所以這種方法並不可行。

所以，我們採取這種兩行狀態作為乙個狀態來轉移的方式，就可以很快得到答案了。

**如下：

#include 

using
namespace
std;
int n,m,tot,ans;
int x[101];
int f[101][61][61];
int v[1025],num[1025];
int main()
for (int i=0;i<1
}for (int j=1;j<=tot;j++)
if (!(v[j]&x[1]))
f[1][j][1]=num[j];
for (int j=1;j<=tot;j++)
if (!(v[j]&x[2]))
for (int k=1;k<=tot;k++)
if ((!(v[j]&v[k]))&&(!(v[k]&x[1])))
f[2][j][k]=f[1][k][1]+num[j];
for (int i=3;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=tot;j++)
if (!(v[j]&x[i]))
}printf("%d",ans);
return
0;}

狀態壓縮動態規劃 炮兵陣地

司令部的將軍們打算在n m的網格地圖上部署他們的炮兵部隊，乙個n m的地圖由n行m列組成，地圖的每一格可能是山地 用 h 表 示 也可能是平原 用 p 表示 例如以下圖。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部隊 山地上不可以部署炮兵部隊 一支炮兵部 隊在地圖上的攻擊範圍如圖中黑色區域所看到的 假設...

牧場的安排 狀態壓縮動態規劃模板題

problem description farmer john新買了一塊長方形的牧場，這塊牧場被劃分成m列n行 1 m 12 1 n 12 每一格都是一塊正方形的土地。fj打算在牧場上的某幾格土地裡種上美味的草，供他的奶牛們享用。遺憾的是，有些土地相當的貧瘠，不能用來放牧。並且，奶牛們喜歡獨佔一塊草...

炮兵陣地 poj1185，狀態壓縮的動態規劃

炮兵陣地 time limit 2000ms memory limit 65536k total submissions 16673 accepted 6353 description 司令部的將軍們打算在n m的網格地圖上部署他們的炮兵部隊。乙個n m的地圖由n行m列組成，地圖的每一格可能是山地 ...