POJ 1185 炮兵陣地（動態規劃狀態壓縮）

炮兵陣地

description

司令部的將軍們打算在n*m的網格地圖上部署他們的炮兵部隊。乙個n*m的地圖由n行m列組成，地圖的每一格可能是山地（用"h" 表示），也可能是平原（用"p"表示），如下圖。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部隊（山地上不能夠部署炮兵部隊）；一支炮兵部隊在地圖上的攻擊範圍如圖中黑色區域所示：

如果在地圖中的灰色所標識的平原上部署一支炮兵部隊，則圖中的黑色的網格表示它能夠攻擊到的區域：沿橫向左右各兩格，沿縱向上下各兩格。圖上其它白色網格均攻擊不到。從圖上可見炮兵的攻擊範圍不受地形的影響。

現在，將軍們規劃如何部署炮兵部隊，在防止誤傷的前提下（保證任何兩支炮兵部隊之間不能互相攻擊，即任何一支炮兵部隊都不在其他支炮兵部隊的攻擊範圍內），在整個地圖區域內最多能夠擺放多少我軍的炮兵部隊。

input

第一行包含兩個由空格分割開的正整數，分別表示n和m；

接下來的n行，每一行含有連續的m個字元('p'或者'h')，中間沒有空格。按順序表示地圖中每一行的資料。n <= 100；m <= 10。

output

僅一行，包含乙個整數k，表示最多能擺放的炮兵部隊的數量。

sample input

5 4

phpp

pphh

pppp

phpp

phhp

sample output

分析：思路很簡單，因為每個位置要麼放一門炮、要麼不放，每行最多只有10個位置，所以可以用位儲存狀態，大體分如下兩步：

1.計算出每行所有的合法狀態，並用位表示。

2.dp～～～

f[p][i][j] = max f[p][i][j]表示第p行取第i種方案，p-1行取第j種方案時的最大值，ct(p,i)表示第p行用第i種方案時用的炮的個數。

求整數x用二進位制表示時1的個數，只需要讓x不斷的執行x &= (x-1)就可以了，執行了多少次就有多少個1。

為什麼呢？？可以分兩種情況，如果x最後一位是1，那麼執行一次與運算可以把這個1消掉，但是如果最後一位是0呢？？這個時候消掉的是最靠右的乙個1，呵呵，可以簡單的畫一下看看。總之就是逐步消掉最後乙個1，消了幾次就有幾個1啦～～

第乙個**如下：

1 # include2 # include3 # include4
using
namespace
std;56
const
int n = 101;7
const
int m = 11;8
const
int inf = 0xffffff;9
10int
n,m;
11int ct[n][65]; //
ct[i][0]表示第i行放置炮的方案數，ct[i][j],j>0 表示第j種方案的狀態
12int tt[1030]; //
tt[i]表示 i 表示成2進製時的1的個數，即放置炮的數目
13int f[n][65][65]; //
f[p][i][j]表示第p行取第i種方案，p-1行取第j種方案時的最大值
14int hash[1030][1030
];15
char
map[n][m];
1617
int max(int x,int
y)20
21//
這一行的狀態
22void init_row(const
int &r,int x,int key)
28if(map[r][x] == '
p' && (key & 1)==0 &&(key & 2)==0) //
可以表示成狀態
29 init_row(r,x+1,(key<<1)+1
);30 init_row(r,x+1,key<<1
);31}32
33bool yes(int x,int y)
41 x>>=1
;42 y>>=1;43
}44if(hash[xx][yy] == -1) hash[xx][yy] = 1
;45 hash[yy][xx] =hash[xx][yy];
46return
hash[xx][yy];47}
4849
void
dp()61}
6263
for(p=3;p<=n;p++)75}
76}77}
78}7980
intmain()90}
91 scanf("
%d%d
",&n,&m);
92for(i=1;i<=n;i++)
93 scanf("%s"
,map[i]);
94for(i=1;i<=n;i++)
98dp();
99 ans = -inf;
100if(n==1
)101
for(i=1;i<=ct[n][0];i++)
102 ans = max(ans,f[n][i][0
]);103
else
108 printf("
%d\n
",ans);
109return0;
110 }

由於m很小，最多為10，所以可以對行進行狀態壓縮。二進位制對應位為1表示放炮兵，為0表示空。我們可以事先生成所有有效的狀態，即二進位制數任何兩個1都要相差兩位以上，同時用陣列記下此狀態有多少個炮兵。對於地形也進行狀態壓縮，用1表求高地，0表示平原。判斷某個狀態能否放到某個地形，就是地形狀態為1的地方，放置炮兵狀態一定為0，這點可以用位運算解決。判斷兩個狀態能否放在相鄰行與此相同。

**如下：

1 # include 2
using
namespace
std;34
const
int g = 70;5
const
int n =101;6
const
int m =11;7
8int d[2][g][g];//
滾動陣列
9int ph[n],f[g];//
ph陣列用於判斷狀態在第i行是否滿足在p的平原設定，f陣列則存放滿足的狀態
10int n,m,g;//
g為所有狀態數
1112
int onec(int x)
18return
t;19}20
void dp()33}
34}35}
36}37int
main()48}
49int v = 1
<
50for(i =0,g =0; i< v;i++)
54int
pmax ;
55if(n ==1
)61 printf("%d"
,pmax);
62return0;
63}64 memset(d, 0,sizeof
(d));
65 pmax = 0;66
for(i =0; i < g; i++)74}
75}76if(n ==2)80
dp(); 
81for(i =0; i < g; i ++)85}
86 printf("%d"
, pmax);
87return0;
88 }

**如下：

1 # include2 # include
3 # include4 # include5 # include6 # include7
using
namespace
std;
8int n,m,sum,num,sta[1
<<11],cot[1
<<11],dp[105][105][105],a[105];9
bool fit(int x,int
y)10
15void
init()
1629 cot[num++]=count;30}
31}32void
dp()
3343
for(int i=2;i<=n;i++)
44for(int j=0;j)
45for(int k=0;k)
4657
}58 printf("
%d\n
",ans);59}
60int
main()
6176}77
getchar();78}
79dp();
80return0;
81 }

另附轉的一篇

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