例項講解RSA演算法

圖為 rsa公開金鑰演算法的發明人,從左到右ron rivest, adi shamir, leonard adleman. **攝於2023年

素數是這樣的整數，它除了能表示為它自己和1的乘積以外，不能表示為任何其它兩個整數的乘積。例如，15＝3＊5，所以15不是素數；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素數。另一方面，13除了等於13＊1以外，不能表示為其它任何兩個整數的乘積，所以13是乙個素數。素數也稱為「質數」。

二、什麼是「互質數」（或「互素數」）？

小學數學教材對互質數是這樣定義的：「公約數只有1的兩個數，叫做互質數。」這裡所說的「兩個數」是指自然數。

判別方法主要有以下幾種（不限於此）：

（1）兩個質數一定是互質數。例如，2與7、13與19。

（2）乙個質數如果不能整除另乙個合數，這兩個數為互質數。例如，3與10、5與 26。

（3）1不是質數也不是合數，它和任何乙個自然數在一起都是互質數。如1和9908。

（4）相鄰的兩個自然數是互質數。如 15與 16。

（5）相鄰的兩個奇數是互質數。如 49與 51。

（6）大數是質數的兩個數是互質數。如97與88。

（7）小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。如 7和 16。

（8）兩個數都是合數（二數差又較大），小數所有的質因數，都不是大數的約數，這兩個數是互質數。如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數，這兩個數為互質數。等等。

三、什麼是模指數運算？

指數運算誰都懂，不必說了，先說說模運算。模運算是整數運算，有乙個整數m，以n為模做模運算，即m mod n。怎樣做呢？讓m去被n整除，只取所得的餘數作為結果，就叫做模運算。例如，10 mod 3=1；26 mod 6=2；28 mod 2 =0等等。

模指數運算就是先做指數運算，取其結果再做模運算。如

好，現在開始正式講解rsa加密演算法。

演算法描述：

（1）選擇一對不同的、足夠大的素數p，q。

（2）計算n=pq。

（3）計算f(n)=(p-1)(q-1)，同時對p, q嚴加保密，不讓任何人知道。

（4）找乙個與f(n)互質的數e，且1原文：