關於二分查詢

在電腦科學中，二分搜尋（英語：binary search），也稱折半搜尋（英語：half-interval search）[1]、對數搜尋（英語：logarithmic search）[2]，是一種在有序陣列中查詢某一特定元素的搜尋演算法。搜尋過程從陣列的中間元素開始，如果中間元素正好是要查詢的元素，則搜尋過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在陣列大於或小於中間元素的那一半中查詢，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟陣列為空，則代表找不到。這種搜尋演算法每一次比較都使搜尋範圍縮小一半。

關於二分演算法的一些基本操作

1.給定乙個有序（非降序）陣列a，求任意乙個i使得a[i]等於target，不存在則返回-1

//最樸素的二分查詢。基礎中的基礎

int search(int a, int n, int target) 
return -1; 
}

int searchfirstpos(int a, int n, int target)  

/* 
迴圈過程中，當low大於0時，a[low-1]是小於target的，因為a[mid] < target時， 
low=mid+1；當high小於n-1時，a[high]是大於等於target的，因為a[mid] >= target時， 
high = mid；迴圈結束時，low 等於 high，所以，如果a[low](a[high])等於target， 
那麼low(high)就是target出現的最小位置，否則target在陣列中不存在。 
*/ 
if(a[low] != target) 
return -1; 
else 
return low; 
}

int searchlastpos(int a, int n, int target)  

/* 
迴圈過程中，當high小於n-1時，a[high+1]是大於target的，因為a[mid] > target時， 
high=mid-1；當low大於0時，a[low]是小於等於target的，因為a[mid] <= target時， 
low = mid；迴圈結束時，low 等於 high，所以，如果a[high](a[low])等於target， 
那麼high(low)就是target出現的最大位置，否則target在陣列中不存在。 
*/ 
if(a[high] != target) 
return -1; 
else 
return high; 
}

int searchlastposlessthan(int a, int n, int target)  

/* 
迴圈過程中，當low大於0時，a[low]是小於target的，因為a[mid] < target時， 
low=mid；當high小於n-1時，a[high+1]是大於等於target的，因為a[mid] >= target時， 
high = mid-1；迴圈結束時，low 等於 high，所以，如果a[low](a[high])小於target， 
那麼low(high)就是要找的位置，否則不存在這樣的位置（a[0] >= target時）。 
*/ 
return a[low] < target ? low : -1; 
}

int searchfirstposgreaterthan(int a, int n, int target)  

/* 
迴圈過程中，當low大於0時，a[low-1]是小於等於target的，因為a[mid] <= target時， 
low=mid+1；當high小於n-1時，a[high]是大於target的，因為a[mid] > target時， 
high = mid；迴圈結束時，low 等於 high，所以，如果a[high](a[low])大於target， 
那麼high(low)就是要找的位置，否則不存在這樣的位置（a[n-1] <= target時）。 
*/ 
return a[high] > target ? high : -1; 
}

low = mid + 1; high = mid;

low = mid + 1; high = mid - 1; 而且 mid = low + ((high - low + 1) >> 1)

1.leetcode-74 搜尋二維矩陣

tips：這題其實是二分查詢的乙個小變形，平常的二分查詢是在一維陣列中進行的，而這次實在二維陣列中，可以把它看成乙個一維陣列。

bool searchmatrix(vector>& matrix, int target) 

else if(matrix[mid/n][mid%n] > target)
else
} return false;
} }

tips：這題說白了就是上面的找最大小於某個數的那種方法。從1到x挨個去嘗試即可。

int mysqrt(int x)  else 

}}

tips:這題運用了類似二分查詢的方法，考察靈活運用。

double mypow(double x, int n) 

double res = mypow(x, n/2);
if(n % 2 == 0 && !isinf(res*res)) 
return res*res;
else if(n % 2 == 1 && !isinf(res*res*x))
return x*res*res; 
else return 0.0;
}

tips:可以轉換為 找最小的大於等於target問題。

public:

int searchinsert(vector& nums, int target) 
return low ;
}

tips:見注釋

int search(vector& nums, int target) 

int rot = low;
low = 0; high = nums.size()-1;
while(low <= high)
return -1;
}

tips:類似二分法的嘗試性演算法。

int divide(int dividend, int divisor) 

*** -= temp;
res += multiple;
}return sign == 1 ? res : -res; 
}

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