題解洛谷P3953 逛公園（最短路動態規劃）

noip2017最難的題目。。。

這裡給一種比較方便理解的做法。

拿到這個題目，啥也不用想，首先得把最短路求出來。然而求最短路時我們要反著建圖，也就是求出n到其他所有點的最短路。為什麼這樣做呢？因為這樣可以避免正向某個點無法到達n點的情況。求出最短路後，我們可以利用動態規劃解決這個問題。首先考慮沒有0邊的情況。我們開乙個二維陣列f[u][know]，代表在反向圖中從u到n與從u到n的最短路徑之差等於know的路徑的條數。那麼我們得到結果就是∑f[1][know] (0<=know<=k)。為了求出f，我們可以通過正向圖dfs的方法。接下來我們就需要得到know與轉移後得到新的know值（以下稱為know'）的關係。這裡我們可以得到乙個表示式：dis[u]+know=dis[y]+know'+length[i]。只有滿足這個條件時，我們更新得到的新的路徑才對原來的know有貢獻。求和即可。注意初始化f[n][know]為1。對於有0邊的情況，我們開w陣列記錄是否有0邊。如果成功更新就沒有，反之就有，flag=1，返回主函式輸出-1.為了卡過這道題，我們應當用讀入優化，而且還要在主函式裡計算f從0到k的累加值時判斷如果出現flag為true就輸出-1；

#include#include#include#include#include#include#include#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=100010;
const int maxm=200010;
int n,m,t,k,mod; 
int head[maxn],nnext[maxm*2],to[maxm*2],length[maxm*2],tot;
int head1[maxn],nnext1[maxm*2],to1[maxm*2],length1[maxm*2],tot1;
int dis[maxn];
bool b[maxn];
int wd[maxn][55],f[maxn][55];
bool flag;
inline int read()
return ans;
}void add(int x,int y,int l)
void add1(int x,int y,int l)
void csh()
void spfa()
}} }
}int dfs(int u,int know)
if(f[u][know]>0) return f[u][know];
wd[u][know]=1;
int sum=0;
for(int i=head[u];i;i=nnext[i])
if(u==n&&know==0) sum=1;
wd[u][know]=0;
f[u][know]=sum;
return sum;
}int main()
spfa();
int ans=0;
memset(wd,0,sizeof(wd));
for(int i=0;i<=k;i++)
if(flag) cout<<"-1"
} fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}

題解 洛谷P3953 逛公園（最短路 動態規劃）

洛谷P3953 逛公園

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洛谷3953 逛公園（DP）

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