有趣的生日概率問題

2021-08-26 19:20:20 字數 1080 閱讀 8932

生日概率問題,記得高中課本有出現過,一道挺有趣的數學概率題。假如乙個班裡面有50個人,問至少有兩個人生日相同的概率大還是沒有生日相同的概率大呢?(不考慮閏年,一年為365天)

很多人的第一反應就是:我們班大概也這麼多人,好像沒聽說有人生日相同哦,有生日相同的概率應該比較小吧。。。事實並非和如此,仔細分析然後算了一下,結果出乎意料。

求至少有兩個人生日相同的概率,可以先求n個人生日都不相同的概率。那麼第乙個人出生可以是365天中任意一天出生,第二個可以是剩下的364天中任意一天出生,以此類推,得到n個人中生日都不相同的概率為

(365/365)*(364/365)*…*[(365-n+1)/365]

則至少有兩個人生日相同的概率為

p = 1-(365/365)*(364/365)*…*[(365-n+1)/365]

當n=50時,這個表示式還是比較難算的,還是寫個程式算出來吧

#includeint main() 

return 0;

}

程式跑起來了,一看,當p=0.5時,n=23,當p=0.9時,n=41!!這說明在23個人中,至少有兩個人生日相同的概率已經達到50%了,當有41個人時,概率就達到90%了,太神奇了!可能而知,n=50時,p的概率有多大了。

擴充套件一下,50個人中至少有乙個人和你生日相同的概率是多少呢?

基於前面的理解,不難得到下面的等式,即

p = 1-(364/365)^n

結果是比較難算的,寫個程式執行比較方便,跟上面的差不多

#includeint main() 

return 0;

}

從執行結果得知,p=0.5時,n=253, 把上面的p修改為0.9時,得到的n為840!所以想在學校找個跟你生日相同的人還真不容易啊。這是為什麼呢?大家都知道,當有365個人時,肯定會存在有人生日相同的,但要跟指定的某乙個人生日相同,要有840個人時概率才達到90%,這是因為那n個人中可以有人是生日相同的。

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