證明 log n 與nlogn是等價無窮大

2021-08-26 21:57:45 字數 492 閱讀 4658

(log的底大於1即可)

1、首先由stirling's formula:

也就是分子、分母是等價無窮大(n->oo)。

2、再來證明log(n!) 與 nlogn是等價無窮大(n->oo):

挺不可思議的,n! 與 n^n相差很大,但取對數後就相差不了多少了。再上張圖:

看圖發現兩者還不是很「靠近」,我想了一下原因,還是因為極限式的最後一項1/lnn不夠小,也就是lnn不夠大,對數的增長太慢,這是根本原因啊!不過對數最終還是無窮大。

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