徹底理解堆排序

堆分為大根堆和小根堆，是完全二叉樹。大根堆的要求是每個節點的值都不大於其父節點的值，即a[parent[i]] >= a[i]。在陣列的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因為根據大根堆的要求可知，最大的值一定在堆頂。

既然是堆排序，自然需要先建立乙個堆，而建堆的核心內容是調整堆，使二叉樹滿足堆的定義（每個節點的值都不大於其父節點的值）。調堆的過程應該從最後乙個非葉子節點開始，假設有陣列a = 。那麼調堆的過程如下圖，陣列下標從0開始，a[3] = 5開始。分別與左孩子和右孩子比較大小，如果a[3]最大，則不用調整，否則和孩子中的值最大的乙個交換位置，在圖1中是a[7] > a[3] > a[8]，所以a[3]與a[7]對換，從圖1.1轉到圖1.2。

所以建堆的過程就是

for ( i = headlen/2; i >= 0; i++)

2:

3:

do adjustheap(a, heaplen, i)

建堆完成之後，堆如圖1.7是個大根堆。將a[0] = 8 與 a[heaplen-1]交換,然後heaplen減一，如圖2.1，然後adjustheap(a, heaplen-1, 0)，如圖2.2。如此交換堆的第乙個元

素和堆的最後乙個元素，然後堆的大小heaplen減一，對堆的大小為heaplen的堆進行調堆，如此迴圈，直到heaplen == 1時停止，最後得出結果如圖3。

輸入：陣列a，堆的長度hlen，以及需要調整的節點i

3:

功能：調堆

4:

*/

5:

6:

void adjustheap(int a, int hlen, int i)

7:

19:

20:

if (right < hlen && a[largest] < a[right])

21:

24:

25:

if (i != largest) //如果最大值不是父節點

26:

35:

else

36:

39:     }

40: }

41:

42:

/*

43:

輸入：陣列a，堆的大小hlen

44:

功能：建堆

45:

*/

46:

void buildheap(int a, int hlen)

47:

54: }

55:

56:

/*

57:

輸入：陣列a，待排序陣列的大小alen

58:

功能：堆排序
因此，建堆的執行時間是o(n)。
總執行時間t(n) = o(nlogn) + o(n) = o(nlogn)。對於堆排序的最好情況與最壞情況的執行時間，因為最壞與最好的輸入都只是影響建堆的執行時間o(1)或者o(n)，而在總體時間中佔重要比例的是迴圈調堆的過程，即o(nlogn) + o(1) =o(nlogn) + o(n) = o(nlogn)。因此最好或者最壞情況下，堆排序的執行時間都是o(nlogn)。而且堆排序還是原地演算法（in-place algorithm）
下面貼出堆排序的演算法：
// heapsort.cpp : 定義控制台應用程式的入口點。
//#include "stdafx.h"
#include 
using namespace std;
//以下是針對堆進行調整
void heapajust(int data,int i,int length)
if(ntemp//堆排序
void heapsort(int data,int length)
for(int j=length-1;j>0;--j)
}int _tmain(int argc, _tchar* argv)
;int len = sizeof(data)/sizeof(int);
heapsort(data,len);
for (int i=0;isystem("pause");
return 0;
}
// heapsort.cpp : 定義控制台應用程式的入口點。

//#include "stdafx.h"
#include using namespace std;
//以下是針對堆進行調整
void heapajust(int data,int i,int length)
if(ntemp>1)-1;i>=0;i--)//注意這個地方：i=(length>>1)-1，加上括號，原因：優先順序的問題
for(int j=length-1;j>0;--j) }
int _tmain(int argc, _tchar* argv)
; int len = sizeof(data)/sizeof(int);
heapsort(data,len);
for (int i=0;i
 
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