資料結構 堆專題總結

專題主要內容

堆的概念、性質

堆的建立

堆的插入&刪除

堆的應用

堆(heap)，這裡所說的堆是資料結構中的堆，而不是記憶體模型中的堆。堆通常是乙個可以被看做一棵樹，它滿足下列性質：

[性質一]堆中任意節點的值總是不大於(不小於)其子節點的值；

[性質二]堆總是一棵完全樹。

將任意節點不大於其子節點的堆叫做小堆或小根堆，而將任意節點不小於其子節點的堆叫做大堆或大根堆。常見的堆有二叉堆、左傾堆、斜堆、二項堆、斐波那契堆等等。

二叉堆

二叉堆一般都通過」陣列」來實現。陣列實現的二叉堆，父節點和子節點的位置存在一定的關係。有時候，我們將」二叉堆的第乙個元素」放在陣列索引0的位置，有時候放在1的位置。當然，它們的本質一樣(都是二叉堆)，只是實現上稍微有一丁點區別。

在前面，我們已經了解到：」最大堆」和」最小堆」是對稱關係。這也意味著，了解其中之一即可。本節的**解析是以」最大堆」來進行介紹的。

二叉堆的核心是」新增節點」和」刪除節點」，理解這兩個演算法，二叉堆也就基本掌握了。下面對它們進行介紹。

建立新增&刪除

堆操作相關參考**

heap.h

//定義堆結構(動態線性表實現)

typedef
int htdatatype;
typedef
struct heap
heap;
//初始化堆
void heapinit(heap* hp, htdatatype* a, int n);
//堆的銷毀(釋放malloc出來的空間)
void heapdestory(heap* hp);
//向堆裡插入乙個資料
//彈出堆頂的資料
//取堆頂資料
htdatatype heaptop(heap* hp);
//堆的大小
int heapsize(heap* hp);
//判斷堆是否為空(空返回0，非空返回1)
int heapempty(heap* hp);
//向下調堆
void adjustdown(htdatatype* a, int n, int parent);
//向上調堆
void adjustup(htdatatype* a, int n, int child);

#include "heap.h"

//交換兩個資料
static void swap(htdatatype* a, htdatatype* b)
//向下調堆
void adjustdown(htdatatype* a, int n, int
parent)
//如果建大堆，如果雙親小於孩子，則交換
if (a[parent] < a[child])
else
}}//初始化堆
void heapinit(heap* hp, htdatatype* a, int n)
//2.從第乙個非葉子結點開始向上調整(n為陣列大小，所以n-1為陣列最後乙個元素的下標)
for (i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--)
}//堆的銷毀(釋放malloc出來的空間)
void heapdestory(heap* hp)
//向上調整堆
void adjustup(htdatatype* a, int n, int child)
else
}}//向堆裡插入乙個資料
}//1.先將資料入到堆的最後乙個位置
hp->a[hp->size] = x;
hp->size++;
//2.向上調堆一次
adjustup(hp->a, hp->size, hp->size - 1);
}//彈出堆頂的資料
//取堆頂資料
htdatatype heaptop(heap* hp)
//堆的大小
int heapsize(heap* hp)
//空返回1，非空返回0
int heapempty(heap* hp)
//列印堆的元素
void printheap(heap* hp)
printf("\n");
}

實現堆建立，插入及刪除

優先順序佇列

100w個數中找到最大的前k個數

堆排序

//向下調整

void adjustdown(vector
& arr,int parent,int size)
else
break;
}}//建立
void createheap(vector
& arr) }
//堆刪除堆頂元素的時間複雜度為o（log2 n)
void deleteheap(vector
& arr)
}//堆插入的時間複雜度為o（log2 n)
void adjustup(vector
& arr,int child)
else
break;
}} void insertheap(vector
& arr,int data)

//優先順序佇列的宣告方式

//int為預設方式
priority_queue i;
priority_queue d;
//最常用的宣告方式
priority_queue q;
//node是乙個結構體
//結構體裡過載了『
priority_queue 
,greater > q;
//不需要#include標頭檔案
//注意後面兩個「>」不要寫在一起，「>>」是右移運算子
priority_queue 
,less >q;
//優先順序佇列的基本操作
q.size();//返回q裡元素個數
q.empty();//返回q是否為空，空則返回1，否則返回0
q.push(k);//在q的末尾插入k
q.pop();//刪掉q的第乙個元素
q.top();//返回q的第乙個元素
q.back();//返回q的末尾元素

#define m 100000

#define k 100
//向下調整成最小堆
void adjustdown(int parent, int* a )
if (a [child] < a[parent])
else
break;
}}void getkmaxnum(int
array, int top )
//建最小堆
for (int i = (k - 2) / 2; i >= 0;i--)
//取array裡面剩下的數和top裡面的首元素進行比較，如果比首元素大，則替換，然後再次調整成最小堆
for (int i = k; i < m; i++)
void print(int *top)}}

class greater

};class less
else
break;
}}//排降序
void sortheap(vector
& arr)
//排序
int end=size-1;
while(end)
}

你總說未來很美好，但卻不知道美好的前提是努力奮鬥！

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