歸併排序演算法

一，歸併排序介紹

歸併排序是乙個典型的基於分治的遞迴演算法。它不斷地將原陣列分成大小相等的兩個子陣列(可能相差1)，最終當劃分的子陣列大小為1時(下面**第17行left小於right不成立時) ，將劃分的有序子陣列合併成乙個更大的有序陣列。為什麼是有序子陣列？？？

歸併排序的遞迴公式：t(n) = 2t(n/2) + o(n)

從公式中可以看出：將規模為 n 的原問題分解成兩個規模 n/2 的兩個子問題；並且，合併這兩個子問題的代價是 o(n)---[後面的 +o(n) 表示合併的代價]

二，歸併排序演算法分析

歸併排序演算法有兩個基本的操作，乙個是分，也就是把原陣列劃分成兩個子陣列的過程。另乙個是治，它將兩個有序陣列合併成乙個更大的有序陣列。

它將陣列平均分成兩部分: center = (left + right)/2，當陣列分得足夠小時---陣列中只有乙個元素時，只有乙個元素的陣列自然而然地就可以視為是有序的，此時就可以進行合併操作了。因此，上面講的合併兩個有序的子陣列，是從只有乙個元素的兩個子陣列開始合併的。

合併後的元素個數：從 1-->2-->4-->8......

比如初始陣列：[24,13,26,1,2,27,38,15]

①分成了兩個大小相等的子陣列：[24,13,26,1] [2,27,38,15]

②再劃分成了四個大小相等的子陣列：[24,13] [26,1] [2,27] [38,15]

③此時，left < right 還是成立，再分：[24] [13] [26] [1] [2] [27] [38] [15]

此時，有8個小陣列，每個陣列都可以視為有序的陣列了！！！，每個陣列中的left == right，從遞迴中返回(從19行--20行的**中返回)，故開始執行合併(第21行)：

merge([24],[13]) 得到 [13,24]

merge([26],[1]) 得到[1,26]

最終得到有序陣列。