余弦相似性的應用 找出相似文章

2021-08-27 22:05:53 字數 1489 閱讀 1491

為了找出相似的文章,需要用到"余弦相似性"(cosine similiarity)。下面,我舉乙個例子來說明,什麼是"余弦相似性"。

為了簡單起見,我們先從句子著手。

[table]

|  句子a:我喜歡看電視,不喜歡看電影。|

|  句子b:我不喜歡看電視,也不喜歡看電影。|

[/table]

請問怎樣才能計算上面兩句話的相似程度?

基本思路是:如果這兩句話的用詞越相似,它們的內容就應該越相似。因此,可以從詞頻入手,計算它們的相似程度。

第一步,分詞。

[table]

|  句子a:我/喜歡/看/電視,不/喜歡/看/電影。|

|  句子b:我/不/喜歡/看/電視,也/不/喜歡/看/電影。|

[/table]

第二步,列出所有的詞。

[table]

|  我,喜歡,看,電視,電影,不,也。|

[/table]

第三步,計算詞頻。

[table]

|  句子a:我 1,喜歡 2,看 2,電視 1,電影 1,不 1,也 0。|

|  句子b:我 1,喜歡 2,看 2,電視 1,電影 1,不 2,也 1。|

[/table]

第四步,寫出詞頻向量。

[table]

|  句子a:[1, 2, 2, 1, 1, 1, 0]|

|  句子b:[1, 2, 2, 1, 1, 2, 1]|

[/table]

到這裡,問題就變成了如何計算這兩個向量的相似程度。

我們可以把它們想象成空間中的兩條線段,都是從原點([0, 0, ...])出發,指向不同的方向。兩條線段之間形成乙個夾角,如果夾角為0度,意味著方向相同、線段重合;如果夾角為90度,意味著形成直角,方向完全不相似;如果夾角為180度,意味著方向正好相反。因此,我們可以通過夾角的大小,來判斷向量的相似程度。夾角越小,就代表越相似。

[img]

以二維空間為例,上圖的a和b是兩個向量,我們要計算它們的夾角θ。餘弦定理告訴我們,可以用下面的公式求得:

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假定a向量是[x1, y1],b向量是[x2, y2],那麼可以將餘弦定理改寫成下面的形式:

[img]

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數學家已經證明,余弦的這種計算方法對n維向量也成立。假定a和b是兩個n維向量,a是 [a1, a2, ..., an] ,b是 [b1, b2, ..., bn] ,則a與b的夾角θ的余弦等於:

[img]

使用這個公式,我們就可以得到,句子a與句子b的夾角的余弦。

[img]

余弦值越接近1,就表明夾角越接近0度,也就是兩個向量越相似,這就叫"余弦相似性"。所以,上面的句子a和句子b是很相似的,事實上它們的夾角大約為20.3度。

(3)生成兩篇文章各自的詞頻向量;

(4)計算兩個向量的余弦相似度,值越大就表示越相似。

"余弦相似度"是一種非常有用的演算法,只要是計算兩個向量的相似程度,都可以採用它。

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