粒子群優化演算法 PSO

粒子群優化演算法(pso：particle swarm optimization) 是一種進化計算技術（evolutionary computation）。

源於對鳥群捕食的行為研究。粒子群優化演算法的基本思想：是通過群體中個體之間的協作和資訊共享來尋找最優解．

pso的優勢：在於簡單容易實現並且沒有許多引數的調節。目前已被廣泛應用於函式優化、神經網路訓練、模糊系統控制以及其他遺傳演算法的應用領域。

鳥被抽象為沒有質量和體積的微粒(點)，並延伸到n維空間，粒子i在n維空間的位置表示為向量xi＝(x1，x2，…，xn)，飛行速度表示為向量vi＝(v1，v2，…，vn)。每個粒子都有乙個由目標函式決定的適應值(fitness value)，並且知道自己到目前為止發現的最好位置(pbest)和現在的位置xi。這個可以看作是粒子自己的飛行經驗。除此之外，每個粒子還知道到目前為止整個群體中所有粒子發現的最好位置(gbest)(gbest是pbest中的最好值)，這個可以看作是粒子同伴的經驗。粒子就是通過自己的經驗和同伴中最好的經驗來決定下一步的運動。

pso初始化為一群隨機粒子(隨機解)。然後通過迭代找到最優解。在每一次的迭代中，粒子通過跟蹤兩個「極值」(pbest，gbest)來更新自己。在找到這兩個最優值後，粒子通過下面的公式來更新自己的速度和位置。

公式(1)的第一部分稱為【記憶項】，表示上次速度大小和方向的影響；公式(1)的第二部分稱為【自身認知項】，是從當前點指向粒子自身最好點的乙個向量，表示粒子的動作**於自己經驗的部分；公式(1)的第三部分稱為【群體認知項】，是乙個從當前點指向種群最好點的向量，反映了粒子間的協同合作和知識共享。粒子就是通過自己的經驗和同伴中最好的經驗來決定下一步的運動。

以上面兩個公式為基礎，形成了pso的標準形式。

公式(2)和公式(3)被視為標準pso演算法。

標準pso演算法的流程：

1）初始化一群微粒(群體規模為n)，包括隨機位置和速度；

2）評價每個微粒的適應度；

3）對每個微粒，將其適應值與其經過的最好位置pbest作比較，如果較好，則將其作為當前的最好位置pbest；

4）對每個微粒，將其適應值與其經過的最好位置gbest作比較，如果較好，則將其作為當前的最好位置gbest；

5）根據公式(2)、(3)調整微粒速度和位置；

6）未達到結束條件則轉第2）步。

迭代終止條件根據具體問題一般選為最大迭代次數gk或(和)微粒群迄今為止搜尋到的最優位置滿足預定最小適應閾值。

公式(2)和(3)中pbest和gbest分別表示微粒群的區域性和全域性最優位置。

當c1＝0時，則粒子沒有了認知能力，變為只有社會的模型(social-only)：

被稱為全域性pso演算法。粒子有擴充套件搜尋空間的能力，具有較快的收斂速度，但由於缺少區域性搜尋，對於複雜問題

比標準pso 更易陷入區域性最優。

當c2＝0時，則粒子之間沒有社會資訊，模型變為只有認知(cognition-only)模型：

被稱為區域性pso演算法。由於個體之間沒有資訊的交流，整個群體相當於多個粒子進行盲目的隨機搜尋，收斂速度慢，因而得到最優解的可能性小。

引數：群體規模n，慣性因子

群體規模n：一般取20～40，對較難或特定類別的問題可以取到100～200。

最大速度vmax：決定當前位置與最好位置之間的區域的解析度(或精度)。如果太快，則粒子有可能越過極小點；如果太慢，則粒子不能在區域性極小點之外進行足夠的探索，會陷入到區域性極值區域內。這種限制可以達到防止計算溢位、決定問題空間搜尋的粒度的目的。

權重因子：包括慣性因子

引數設定：

1) 如果令c1＝c2＝0，粒子將一直以當前速度的飛行，直到邊界。很難找到最優解。

2) 如果

3) 通常設c1＝c2＝2。suganthan的實驗表明：c1和c2為常數時可以得到較好的解，但不一定必須等於2。clerc引入收斂因子(constriction factor) k來保證收斂性。

通常取例。恰當的選取演算法的引數值可以改善演算法的效能。

1)共性：

(1) 都屬於仿生演算法。

(2) 都屬於全域性優化方法。

(3) 都屬於隨機搜尋演算法。

(4) 都隱含並行性。

(5) 根據個體的適配資訊進行搜尋，因此不受函式約束條件的限制，如連續性、可導性等。

(6) 對高維複雜問題，往往會遇到早熟收斂和收斂效能差的缺點，都無法保證收斂到最優點。

2)差異：

(1) pso有記憶，好的解的知識所有粒子都保存，而ga（genetic algorithm），以前的知識隨著種群的改變被改變。

(2) pso中的粒子僅僅通過當前搜尋到最優點進行共享資訊，所以很大程度上這是一種單共享項資訊機制。而ga中，染色體之間相互共享資訊，使得整個種群都向最優區域移動。

(3) ga的編碼技術和遺傳操作比較簡單，而pso相對於ga，沒有交叉和變異操作，粒子只是通過內部速度進行更新，因此原理更簡單、引數更少、實現更容易。

(4) 應用於人工神經網路(ann)

ga可以用來研究nn的三個方面：網路連線權重、網路結構、學習演算法。優勢在於可處理傳統方法不能處理的問題，例如不可導的節點傳遞函式或沒有梯度資訊。

ga缺點:在某些問題上效能不是特別好；網路權重的編碼和遺傳運算元的選擇有時較麻煩。

已有利用pso來進行神經網路訓練。研究表明pso是一種很有潛力的神經網路演算法。速度較快且有較好的結果。且沒有遺傳演算法碰到的問題。

粒子群優化演算法 PSO

粒子群優化演算法 PSO

粒子群優化演算法 PSO

粒子群優化演算法（PSO）

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