在leetcode練習時，碰到一道經典的面試題，如何實現sqrt()開平方函式。當然，很簡單的是呼叫系統函式，但是難道不能自己實現這個函式的功能嗎？於是一番思索和查閱資料，看到下面的方法。
二分法這個應該很熟悉，在二分查詢演算法中就有具體的體現。應用在此題上，也是合適不過的。
首先分析一下這道題：
實現sqrt函式功能，求乙個數的開平方，即求f(x
)=x2
−n
f(x) = x^2 - n
f(x)=x
2−n這個函式f(x
)=
0f(x) = 0
f(x)=0
的非負解。
**實現
int bisectionsqrt(int x)
return int(mid);
}
初始上界為x + 0.25，而非x。（這一點我不是很懂，希望大佬指點）
看概念：
又稱為牛頓-拉弗森方法（英語：newton-raphson method），它是一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法。方法使用函式f(x
)f(x)
f(x)
的泰勒級數的前面幾項來尋找方程 f(y
)=
0f(y) = 0
f(y)=0
的根。可以看出滿足上面的題目分析，可以求得根。
int newtonsqrt(int x)
return int(result);
}
具體的效率差異請參考：
牛頓迭代法 二分法
牛頓迭代法 用牛頓迭代法求f x 0在x0附近的乙個實根的方法是 1 選乙個接近於x的真實根的近似根x1 2 通過x1求出f x1 在幾何上就是作x x1,交f x 於f x1 3 過f x1 作f x 的切線，交x軸於x2。可以用公式求出x2。由於f x1 f x1 x2 x1 故x2 x1 f ...
二分法和牛頓迭代法
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二分法 牛頓法開根號
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