概率DP初步

題目簡述：

乙個r行c列的格仔，起始點在（1，1），終點在（r，c），每一步可能的走法有：不動、向右走、向下走，每走一步花費兩點魔法值，現給出在每一點三種走法的概率，求走完迷宮時所花魔法值的期望。

分析：運用dp演算法的話，首先需要確定乙個合適狀態來描述子問題的情況，很明顯本題的狀態可以定義為dp[i][j]，代表從（i，j）到（r，c）所花費魔法值。然後我們需要考慮這樣的狀態之間能否正確的轉化，利用數學期望的定義以及其線性，不難寫出如下轉移方程：

dp[i][j] = p[i][j][1]*dp[i][j] + p[i][j][2]*dp[i][j+1] + p[i][j][3]*dp[i+1][j] + 2

，然後再合併同類項可得：

dp[i][j] = （p[i][j][2]*dp[i][j+1] + p[i][j][3]*dp[i+1][j] + 2）/（1-p[i][j][1]）。

最後，需要確定邊界，很明顯，dp[r][c]=0，因為當在點（r，c）時，他不需要花費魔法值就可以到達（r，c），這樣我們就可以從後往前遞推了。

附上**:

#include using namespace std;
const int maxn=1005+10;
double p[maxn][maxn][3],dp[maxn][maxn];
int main()
printf("%.3lf\n",dp[1][1]);
}return 0;
}

題意簡述：

有0-n個格仔，初始點在0，終點是》=n，每走一步之前都要丟一次六個面的色子，標上1-6，扔到幾就走幾步，當然色子是等概率出現數字的，還有就是中間某一點可能和其它的一點聯通，比如a和b聯通，當我處於a時，就可以直接飛到b，最後問走到終點時所扔色子次數的期望。

分析：顯然，首先從後往前推，最後乙個肯定是0，然後，如果有格仔與這次的第i格相連，就可以開始跳躍，不然，就加上dp[1——6]*1.0/6.0，最後再加上1即可，再輸出dp[0]即可輕鬆ac掉。

所以，附上**:

#include using namespace std;
const int maxn=100000+19;
double dp[maxn];
int a[maxn];
int main()
for(int i=n-1;i>=0;i--)
dp[i]=(dp[i+1]+dp[i+2]+dp[i+3]+dp[i+4]+dp[i+5]+dp[i+6])/6+1;
} printf("%.4lf\n",dp[0]);
} return 0;
}

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