因子複雜度演算法的概念來自「字串的代數組合」，在自然語言處理，模組識別 和密碼理論等領域有著廣泛的應用。簡單來說，因
子複雜度演算法通過分析子字串的組合獲取字串的特徵，該特徵的主要特徵是子字串組合的複雜度以及拓撲熵。 下面給出因子複雜度的具體演算法。對於乙個字母表 &，& =
假定一條基於字母表&的序列|w|，它的長度為 |w|。
我們知道，計算拓撲熵並不容易，因為拓撲熵演算法隨著有限長度序列的長度變化而變化。 因此，我們以 100 bp 長度的序列為例，闡述拓撲熵的演算法。首先獲取到 100 bp 長度序列的因子複雜度函式，觀察該因子複雜度函式的函式影象可以發現，前 7 維的因子複雜度函式值呈指數水平遞增，在第 7 維特徵達到頂峰，然後數值緩慢線性下降。值得一提的是，拓撲熵本身就是與因子複雜度特徵的非線性變化有關係，因此需要關注的是這前 7 維的因子複雜度特徵。 koslicki（koslicki 2011） 等提出了選擇拓撲
熵的公式如下：
其中 w 為序列長度，當 w 為 100 時，根據公式可以算出， n 等於 3。jin提出另外乙個選擇拓撲熵的公式，該公式如下：
其中將 k 和 n0 結合起來分析拓撲熵。本研究根據拓撲熵的原始定義，結合前人的研究，提出一種從因子複雜度中選取拓撲熵的計算方法。前面提到，拓撲熵就是用來描述因子複雜度函式的指數增長速度，因此通過分析因子複雜度的二階差分來尋找拓撲熵位點，公式如下：
abelian 複雜度，作為因子複雜度的衍生複雜度方法，最早被用來研究無限長度序列的複雜度（balková et al 2011）。對於無限長度的序列，它的 abelian 複雜度會呈現規律的週期性（richomme et al 2009），但是有限長度序列的 abelian 複雜度研究
的並不多。下面給出 abelian 複雜度的具體演算法：
下面用乙個例子加以說明：以 dna 序列片段 = aagcagtcgg為例子，說明 abelian 複雜度的具體計算方法，
步驟一：獲取序列片段 的所有子字串，定義 s n ( ) 為所有子字串的集合。
子字串長 相應的子字元集合
步驟二：計算步驟一中獲取的所有長度的子字串集合的帕里克向量。例如，
子字串 cagt 與 agtc 的帕里克向量都是(1, 1, 1, 1)。
步驟三：統計所有長度的子字串集合的帕里克向量個數。例如，長度為 3 的
子字串集合為 aag, agc, gca, cag, agt, gtc, tcg, cgg
對應的帕里克向量為 (2, 0, 0, 1), (1, 1, 0, 1), (1, 0, 1, 1), (0, 1, 1, 1), (0, 1, 0, 2).
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