堆的定義：
設有n個元素的序列
（1）（2）
解釋：如果讓滿足以上條件的元素序列（
建堆的步驟：
從最後乙個非終端結點開始往前逐步調整，讓每個雙親大於（或小於）子女，直到根節點為止。
注意：終端結點（即葉子）沒有任何子女，無需單獨調整。
建堆的具體做法：
（1）將原始序列轉換成完全二叉樹。
（2）從序號最大的非葉子節點開始遍歷，左右孩子中有比它大的，交換該節點和葉子的位置。
（3）父節點和較大的孩子節點交換後，新的父節點是穩定的，但是新的孩子節點可能不滿足大頂堆規則，而另一邊的孩子不會受影響。
（4）繼續對新孩子進行調整判斷，直至新孩子滿足規則，或者沒有新孩子為止。
建堆的一些性質：
（1）根據堆的性質，可以直接通過陣列索引對映堆中父子節點的關係。
（2）需要排序的陣列對應堆的層序遍歷。
（3）堆滿足一些公式：
左孩子 = arr[2i+1]（4）堆調整是從最後乙個非葉子節點（下標時length / 2 - 1）開始。右孩子 = arr[2i+2]
大頂堆：arr[i]>=arr[2i+1] && arr[i]>=arr[2i+2]
小頂堆：arr[i]<=arr[2i+1] && arr[i]<=arr[2i+2]
最後乙個非葉子節點下標 = length/2-1
第乙個葉子節點下標 = length/2
最後乙個葉子節點 = length - 1
（5）從小到大排序，調整為大頂堆。
關鍵：確定當前堆頂節點為最值後，如何將剩餘序列重新調整為堆？
方法：將當前堆頂節點與堆尾記錄交換，然後仿建堆動作重新調整，如此反覆直到排序結束。
基於初始堆進行堆排序的演算法步驟：
（1）堆的第乙個物件arr[0]具有最大的關鍵碼，將arr[0]與arr[length - 1]交換，把具有最大關鍵碼的物件交換到最後。
（2）再對前面的（length - 1） 個物件，使用堆的調整演算法，重新建立堆。結果具有次最大關鍵碼的物件又上浮到堆頂，即arr[0]位置。再交換arr[0]和arr[length - 2]。
（3）呼叫建堆的調整演算法對前面（length - 2）個物件重新調整。如此反覆，知道得到全部排序好的物件序列。
堆排序的演算法分析：
（1）時間效率：o（
（2）空間效率：o（1）
（3）穩定性：不穩定
（4）特點：對小檔案效果不明顯，但對大檔案有效。
public class getleastnumbers ;
heapsort(arr);
for (int i : arr) }
public static void heapsort(int a)
// 交換元素後，調整堆
for (int i=a.length-1; i>0; i--)
}/**
* 在陣列中交換兩個元素
* @param a 陣列
* @param index1 下標1
* @param index2 下標2
*/public static void swapreferences(int a, int index1, int index2)
/*** 調整堆的思路：從序號最大的非葉子節點開始便利，左右孩子中有比它大的，交換該節點和葉子的位置
* 父節點和較大的孩子節點交換後，新的父節點是穩定的，但是新的孩子節點可能不滿足大頂堆規則，而另一邊的孩子不會受影響，
* 所以要繼續對新孩子進行調整判斷，直至新孩子滿足規則，或者沒有新孩子為止
*/public static void heapadjust(int a, int i, int n)
if (tmp < a[child]) else
}a[i] = tmp; // 父節點元素給child
}public static int leftchild(int i)
}
堆排序（大頂堆）
ifndef maxheap define maxheap includeusing namespace std const int capacity 100 class maxheap void push const int data void initialize int a,int thesi...
堆排序詳解 大頂堆
堆的概念 堆是一顆順序儲存的完全二叉樹 每個結點的關鍵字都不大於其孩子結點的關鍵字，這樣的堆稱為小根堆 每個結點的關鍵字都不小於其孩子結點的關鍵字，這樣的堆稱為大根堆 對於n個元素的序列當且僅當下列關係之一的時候，稱之為堆 1 ri r2i 1 且 ri r2i 2 小根堆 2 ri r2i 1 且...
排序 堆排序 大根堆 大頂堆
1.小根堆 若根節點存在左子女則根節點的值小於左子女的值 若根節點存在右子女則根節點的值小於右子女的值。2.大根堆 若根節點存在左子女則根節點的值大於左子女的值 若根節點存在右子女則根節點的值大於右子女的值。3.結論 1 堆是一棵完全二叉樹 如果公有h層，那麼1 h 1層均滿，在h層連續缺失若干個右...