漢諾塔詳解及C 實現

2021-08-29 02:28:57 字數 2262 閱讀 4231

漢諾塔是典型的遞迴問題,這個問題可以這樣描述:

完成目標:將n個block塊從a搬運到c,求需要移動多少次完成?

約束條件:搬運的過程中每次只能移動乙個block塊,且不能出現大的block塊在小的block塊之上。

詳細分析如下:

為了分析將a中的n個block搬到c中,我們先分析一下n分別等於1,2,3的簡單情況,在進行搬運之前我們有如下約定:

1、move(n,a,b,c)表示將n個block從a借助b搬到c中

2、move(1,a,c,b)表示將1個block從a搬到b中

第一種情況:

n = 1,將a中的①直接移動到c   move(1,a,b,c)(直接從乙個柱移動到另乙個柱)

第二種情況:

n = 2,分3步

第一步:將①從a移動到b  move(1,a,c,b)(直接從乙個柱移動到另乙個柱)

第二步:將②從a移動到c  move(1,a,b,c)(直接從乙個柱移動到另乙個柱)

第三步:將①從b移動到c  move(1,b,a,c)(直接從乙個柱移動到另乙個柱)

第三種情況:

n = 3,分三步

第一步:將①和②從a借助c搬到b  move(2,a,c,b)

第二步:將③從a搬到c  move(1,a,b,c)(直接從乙個柱移動到另乙個柱)

第三步:將①和②從b借助a搬到c  move(2,b,a,c)

在這裡我們進一步看一下第一步的move(2,a,c,b)和第三步的move(2,b,a,c)

1、將①和②從a借助c搬到b,move(2,a,c,b),其實又包含3個簡單的步驟:

先將①從a搬到c,move(1,a,b,c);然後將②從a搬到b,move(1,a,c,b);最後將①從c搬到b,move(1,c,a,b)

2、將①和②從b借助a搬到c, move(b,a,c),其實也包含3個簡單的步驟:

先將①從b搬到a,move(1,b,c,a);然後將②從b搬到c,move(1,b,a,c);最後將①從a搬到c,move(1,a,b,c)

好了,到這裡就已經實現了n = 3的漢諾塔移動 是不是有點繞?其實自己在本子上畫一下挺簡單的,只是我把他寫複雜了而已...

畫了個圖,假裝看起來簡潔點: 

可以看到最後的每一步操作都是到位的,也就是可以直接將block塊從乙個柱移動到另乙個柱

第四中情況:

block為n的時候,分三步

第一步:將a中前n-1個block塊借助c搬到b中  move(n-1,a,c,b)

第二步:將a中的第n個block塊搬到c中  move(1,a,b,c)

第三步:將b中的n-1個block塊借助a搬到c中  move(n-1,b,a,c)

那麼第一步move(n-1,a,c,b)和第三步move(n-1,b,a,c)的實現又可以重複利用同樣的思想,直到n-2,n-3,,,3,2,1就可以直接一步到位如move(1,a,b,c).

c++實現:

#include using namespace std;

void move(int n,char a,char b,char c);

int step;

int main()

void move(int n,char a,char b,char c)

{ if(n==1)

{step++;

cout<

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