資料結構與演算法110 複雜度分析

2021-08-29 02:54:26 字數 1521 閱讀 8179

很多人會有疑問,複雜度分為時間和空間複雜度,現在有很多任務具監控統計執行時間和占用記憶體大小,為什麼還要去分析呢?

這種測試的的結果非常依賴當時的測試環境(硬體、網速等)

結果還受到資料量的影響。

所以我們需要通過時間空間複雜度來估計執行的效率。

int sumnumber(int n)

return sum;

}

分析:假設執行沒一行**的時間是time,那麼上面的**2,3行分別執行time,而4,5行是迴圈分別執行n*time,第7行執行時間是time。那麼這段**執行的時間是:time+time+2*n*time+time=2n*time+3*time

int calsum(int n){

int sum = 0;

for (int i = 1; i 分析:第2,8行執行時間time,第3行n*time,第4,5行分別是n*n*time。

那麼這段**執行時間是:

簡單的說就是**執行的時間t(n)與每行執行的次數n,成正比,用數學表示式:t(n)=o(f(n)).所以第乙個案例表示為:t(n)=o(2n+3);第二個案例表示為:t(n)=o(2n^2+n+2)。

當n趨近於無窮大時,低階、係數、常量對增長影響相對很小,所以我們他們的時間複雜程度分別是:t(n)=o(n)、t(n)=o(n^2)。

1.o(1)

o(1)是常量級時間複雜度,並不是只執行一句**,案例1中2,3行**雖然是2行執行,但是還是o(1);簡單的說只要沒有迴圈遞迴之類不隨n增大而變化得時間複雜度都是o(1).

2.o(n)、o(n^2)...o(n^x)

這類的時間複雜程度已經在案例中分析了,大概就是有迴圈、多重迴圈遞迴這類的。

3.o(logn)、o(nlogn)

int i=1;

while (i <= n) {

i = i * 2

可以看出i每次都會乘以2,什麼時候結束迴圈呢,2^x = n 當等於這個時候就是最好一次迴圈,現在只需要求出n就知道一共迴圈了幾次,兩邊同時取2的對數,log2^x = logn--> x= logn(輸入公式很麻煩,這預設是2的對數)。前面講到去掉低階,係數,常量因此這類時間複雜程度記做為 t(n) = o(logn).

如果理解上面的類容,那麼在這基礎上再巢狀乙個for迴圈時間複雜程度就是t(n)=o(nlogn).

其他複雜的時間複雜程度可以自己再進行查資料學習。

時間複雜程度大概表示的是資料規模與演算法**執行時間的正比關係,那麼空間複雜程度大概可以理解為資料規模與演算法所佔空間的正比 關係。知道時間複雜程度,空間複雜程度就非常簡單了。

void print(int n) {

int i = 0;

int a = new int

for (i; i和時間複雜程度相似,在上面**中只有在第3行申請了乙個陣列,在迴圈中進行賦值,所以空間複雜程度為o(n),其他的和時間複雜程度相似。

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