題目描述
帥帥經常跟同學玩乙個矩陣取數遊戲：對於乙個給定的n×m
n \times m
n×m的矩陣，矩陣中的每個元素ai,
ja_
ai,j
均為非負整數。遊戲規則如下：
每次取數時須從每行各取走乙個元素，共n
nn個。經過m
mm次後取完矩陣內所有元素；
每次取走的各個元素只能是該元素所在行的行首或行尾；
每次取數都有乙個得分值，為每行取數的得分之和，每行取數的得分 = 被取走的元素值×2i
\times 2^i
×2i ，其中ii表示第i次取數（從1開始編號）；
遊戲結束總得分為m次取數得分之和。
帥帥想請你幫忙寫乙個程式，對於任意矩陣，可以求出取數後的最大得分。
輸入格式：
輸入檔案包括n+1行：
第1行為兩個用空格隔開的整數n和m
第2~n+1行為n×m矩陣，其中每行有m個用單個空格隔開的非負整數。
輸出格式：
輸出檔案僅包含1行，為乙個整數，即輸入矩陣取數後的最大得分。
說明
資料範圍：
60%的資料滿足：1≤n
,m≤30
1≤n,m≤30
1≤n,m≤
30，答案不超過1016
10^10
16100%的資料滿足：1≤n
,m≤80
，0≤a
i,j≤
1000
1≤n,m≤80，0 \le a_ \le 1000
1≤n,m≤
80，0
≤ai,
j≤1
000
題目分析
被高精度活活卡死的記搜大水題
試著把取數方式看作在每一行按一定的順序依次取完m個數，總共n行所以取n次
顯然與原來的方式是等價的
那麼我們可以依次計算每一行取數總分最大值，把n行的最大值相加作為答案
假設在某一行內 dp[
i][l
l][r
r]
dp[i][ll][rr]
dp[i][
ll][
rr]表示第i
ii輪，當前隊首為llll
ll隊尾為rrrr
rr，取到最後能得的最大分數
狀態轉移方程
d p[
k][l
l][r
r]=m
ax(d
p(k+
1,ll
+1,r
r)+a
[ll]
∗2i,
dp(k
+1,l
l,rr
−1)+
a[rr
]∗2i
);
dp[k][ll][rr]=max(dp(k+1,ll+1,rr)+a[ll]*2^i,dp(k+1,ll,rr-1)+a[rr]*2^i);
dp[k][
ll][
rr]=
max(
dp(k
+1,l
l+1,
rr)+
a[ll
]∗2i
,dp(
k+1,
ll,r
r−1)
+a[r
r]∗2
i);加上記憶化即可
活活被卡死在高精度，實所無奈直接用了__int128
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
typedef __int128 lt;
lt read()
while
(ss>=
'0'&&ss<=
'9')
return f*x;
}void
print
(lt x)
if(x>9)
print
(x/10);
putchar
(x%10
+'0');
}const
int maxn=90;
int n,m;
lt a[maxn]
[maxn]
;lt dp[maxn]
[maxn]
[maxn]
,ans;
lt qpow
(lt a,lt k)
return res;
}lt dp
(lt k,
int ll,
int rr,
int d)
intmain()
print
(ans)
;return0;
}
洛谷p1005矩陣取數遊戲
原題 2 80超int，需要高精度計算，也可以int128.行和行之間沒有聯絡，所以只要單獨求每一行之後取和即可，dp過程中i，j分別表示左端點和右端點。include define lll int128 void print lll x int n,m lll ans 0 int a 100 ll...
洛谷 P1005 矩陣取數遊戲
好多題解的f i j 表示還剩 i j 沒取的最大值，如果這樣寫的話，最後還要取個max f i i a i 2 m 如果轉化一下題意來做也是可以的。include define int int128 不會高精，只能 int128水一波了，如果考試考到，也只能放棄了 using namespace ...
洛谷 P1005 矩陣取數遊戲
沒錯 本齟齬又來水題解了 題目鏈結 給你乙個大小為n m的矩陣，你將進行m次操作，每次操作可以拿矩陣中每一行兩端的其中乙個數字，每個數字只能拿一次。拿乙個數字的貢獻為該數字的權值val 2 i 這個數是在第i次操作被拿走的 然後問在m次操作後最大貢獻和為多少。這道題就很像乙個執行了n次的區間取數問題...