用o( )來體現演算法時間複雜度的記法，我們稱之為大o表示法。
演算法複雜度可以從最理想情況、平均情況和最壞情況三個角度來評估，由於平均情況大多和最壞情況持平，而且評估最壞情況也可以避免後顧之憂，因此一般情況下，我們設計演算法時都要直接估算最壞情況的複雜度。
大o表示法o(f(n)中的f(n)的值可以為1、n、logn、n²等，因此我們可以將o(1)、o(n)、o(logn)、o(n²)分別可以稱為常數階、線性階、對數階和平方階，那麼如何推導出f(n)的值呢？我們接著來看推導大o階的方法。
推導大o階
推導大o階，我們可以按照如下的規則來進行推導，得到的結果就是大o表示法：
1.用常數1來取代執行時間中所有加法常數。
2.修改後的執行次數函式中，只保留最高端項
3.如果最高端項存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數
常見的時間複雜度：
執行次數函式階術語描述
12o(1)
常數階2n+3
o(n)
線性階3n2+2n+1
o(n2)
平方階5log2n+20
o(log2n)
對數階2n+3nlog2n+19
o(nlogn)
nlog2n階
6n3+2n2+3n+4
o(n3)
立方階2n
o(2n)
指數階
我們假設計算機執行一行基礎**需要執行一次運算。
int afunc(void)int afunc(int n)
}
對於多個迴圈，假設迴圈體的時間複雜度為 o(n)，各個迴圈的迴圈次數分別是a, b, c...，則這個迴圈的時間複雜度為 o(n×a×b×c...)。分析的時候應該由里向外分析這些迴圈。
void afunc(int n)
}}
對於順序執行的語句或者演算法，總的時間複雜度等於其中最大的時間複雜度。
void afunc(int n)
}// 第二部分時間複雜度為 o(n)
for(int j = 0; j < n; j++)
}
對於條件判斷語句，總的時間複雜度等於其中 時間複雜度最大的路徑 的時間複雜度。
void afunc(int n)
}} else
}}
時間複雜度分析的基本策略是：從內向外分析，從最深層開始分析。如果遇到函式呼叫，要深入函式進行分析。
最後，我們來練習一下
一. 基礎題
求該方法的時間複雜度
void afunc(int n)
}}
當 i = 0 時，內迴圈執行 n 次運算，當 i = 1 時，內迴圈執行 n - 1 次運算……當 i = n - 1 時，內迴圈執行 1 次運算。
所以，執行次數 t(n) = n + (n - 1) + (n - 2)……+ 1 = n(n + 1) / 2 = n^2 / 2 + n / 2。
根據上文說的 大o推導法 可以知道，此時時間複雜度為 o(n^2)。
二. 高階題
求該方法的時間複雜度
void afunc(int n)
}
假設迴圈次數為 t，則迴圈條件滿足 2^t < n。
可以得出，執行次數t = log(2)(n)，即 t(n) = log(2)(n)，可見時間複雜度為 o(log(2)(n))，即 o(log n)。
三. 再次高階
求該方法的時間複雜度
long afunc(int n) else
}
顯然執行次數，t(0) = t(1) = 1，同時 t(n) = t(n - 1) + t(n - 2) + 1，這裡的 1 是其中的加法算一次執行。
顯然 t(n) = t(n - 1) + t(n - 2) 是乙個斐波那契數列，通過歸納證明法可以證明，當 n >= 1 時 t(n) < (5/3)^n，同時當 n > 4 時 t(n) >= (3/2)^n。
所以該方法的時間複雜度可以表示為 o((5/3)^n)，簡化後為 o(2^n)。
可見這個方法所需的執行時間是以指數的速度增長
演算法時間複雜度空間複雜度
演算法 是解決某一類問題的通法，即一系列清晰無歧義的計算指令。每個演算法只能解決具有特定特徵的一類問題，但乙個問題可由多個演算法解決。乙個演算法應該有以下五個方面的特性 比較演算法的優劣我們從兩個維度去進行考量 時間 空間 時間複雜度，空間複雜度 找出基本語句 演算法中執行次數最多的那條語句就是基本...
演算法 時間複雜度 空間複雜度
1 if i 1 2 a 1 result 3 4 result n 2 result 1000 1000 3 array.push a array.pop 4 map.set 1,1 map.get 1,1 在計算複雜度的時候，o 1 一般會被忽略。1 for let i 0 i n i 2 wh...
演算法的時間複雜度 空間複雜度
時間複雜度和空間複雜度是度量演算法效率的常用指標 事後統計，不常用 事前統計影響因素 演算法策略 問題規模 程式語言 質量 機器執行指令的速度 撇開軟硬體的影響，演算法執行工作量的大小只依賴於問題的規模 通常用整數n表示 乙個演算法是由控制結構 順序，分支，迴圈三種 和原操作 指固有資料型別的操作 ...