編譯原理第二版3 4答案

給出識別練習 3.3.2 中各個正規表示式所描述的語言狀態轉換圖。

解答解答步驟：nfa -> dfa -> 最少狀態的 dfa（狀態轉換圖）

最少狀態的 dfa(狀態轉換圖):

合併不可區分的狀態 b 和 d

c 最少狀態的 dfa(狀態轉換圖):

合併不可區分的狀態 a 和 c

給出識別練習 3.3.5 中各個正規表示式所描述語言的狀態轉換圖。

構造下列串的失效函式。

abababaab

aaaaaa

abbaabb 解答

**詳見：src/failure-function.js

[ 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2 ]

[ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ]

[ 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3 ]

對 s 進行歸納，證明圖 3-19 的演算法正確地計算出了失效函式。

圖 3-19：計算關鍵字 b_1b_2…b_n 的失效函式

01  t = 0;
02 f(1) = 0;
03 for (s = 1; s < n; s ++)else
11 }

證明

已知 f(1) = 0

在第 1 次 for 迴圈時，計算 f(2) 的值，當第5行** b_2 == b_1 成立時，**進入到第7行得出 f(2) = 1，不成立時，則**進入第9行得出 f(2) = 0。顯然，這次迴圈正確的計算出了 f(2) 。

假設在第 i-1 次進入迴圈時，也正確的計算出了 f(i)，也有 f(i) = t (無論 t 是大於 0 還是等於 0)

那麼在第 1 次進入迴圈時，分兩種情況進行考慮：

t == 0

這種情況比較簡單，直接從第 5 行開始，當 b_i+1 == b_1 時，f(i+1) = 1，否則 f(i+1) = 0

t > 0

while 迴圈會不斷縮小 t 值，試圖找出最大可能的使得 b_i+1 == b_t+1 成立的 t 值，如果找到了，則進入第 5 行執行，得到 f(i+1) = t+1；或者直到 t == 0 時也沒有找到，則跳出迴圈，這時進入第 5 行執行，過程類似於前一種情況。

說明圖 3-19 中的第 4 行的複製語句 t = f(t) 最多被執行 n 次。進而說明整個演算法的時間複雜度是 o(n)，其中 n 是關鍵字長度。

解答詳見 matrix 的博文 kmp演算法詳解。

應用 kmp 演算法判斷關鍵字 ababaa 是否為下面字串的子串：

abababaab

abababbaa 解答

**詳見：src/failure-function.js

true

false

說明圖 3-20 中的演算法可以正確的表示輸入關鍵字是否為乙個給定字串的子串。

圖 3-20：kmp 演算法在 o(m + n) 的時間內檢測字串a_1a_3…a_n 中是否包含單個關鍵字 b1b2…bn

s = 0;
for(i = 1; i <= m; i ++)
return "no";

假設已經計算得到函式 f 且他的值儲存在乙個以 s 為下標的數字中，說明圖 3-20 中演算法的時間複雜度為 o(m + n)。

解答詳見 matrix 的博文 kmp演算法詳解。

fibonacci 字串的定義如下：

s1 = b

s2 = a

當 k > 2 時， sk = sk-1 sk-2

例如：s3 = ab, s4 = aba, s5 = abaab

sn 的長度是多少？

構造 s6 的失效函式。

構造 s7 的失效函式。

！！說明任何 sn 的失效函式都可以被表示為：f(1) = f(2) = 0，且對於 2 < j <= |sn|, f(j) = j - |sk-1|，其中 k 是使得 |sk| <= j + 1 的最大整數。

！！在 kmp 演算法中，當我們試圖確定關鍵字 sk 是否出現在字串 sk+1 中，最多會連續多少次呼叫失效函式？解答

見維基百科

s6 = abaababa

failure = [ 0, 0, 1, 1, 2, 3, 2, 3 ]

s7 = abaababaabaab

failure = [ 0, 0, 1, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 5, 6, 4, 5 ]

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