最大美味度

2021-08-30 06:40:56 字數 1230 閱讀 8189

有乙個裝糖果的盒子的容量為m(1<=m<=40000)，有n(1<=n<=16)種糖果，每種糖果有體積v(1<=v<=2012)和美味度w(0<=2012)，假定每種糖果的數量是無限的，現在要選一些糖果裝入盒子裡，使得盒子所裝的糖果的美味度最高。

有多組測試資料，但是不會超過10組。 對於每組測試資料，第一行是兩個整數m和n，表示盒子容量的和糖果種類。接下來有n行，每行有兩個整數，表示每種糖果的體積和美味度。 輸入到檔案結束。

對於每組測試資料，輸出一行，包含乙個整數，為盒子能裝下糖果的吧最大美味度。

10 3

6 95 5

5 53 2

1 22 1

10

6

分析：

典型的0-1揹包問題。

0-1 揹包問題：

給定 n 種物品和乙個容量為 c 的揹包，物品 i 的重量是 wi，其價值為 vi 。

（原文連線： ）

這裡對於0-1揹包就不過多解釋，重點在於對於舉例的**的分析，望讀者仔細分析，理順思路。

其中：

n種物品對應n種糖果；

容量為c的揹包對應容量為m的裝糖果的盒子；

物品 i 的重量是 wi對應每種糖果的體積v[i]；

其價值為 vi對應其美味度w[i]。

由此易得出狀態轉移方程：

d[j]=max(d[j],d[j-v[i]]+w[i]);

代表當前最大美味度取決於前面的取捨選擇，選擇出當前美味度與之前美味度減去前乙個體積加上它的價值的最大值，其實就是乙個遞迴過程，每一次都選擇最大的。

#include


#include


#include


#include


#include


using namespace std;


const


int n=


10001


;int d[n]


,v[n]


,w[n]


;int


main()


return0;


}

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