向量空間是線性代數研究的基本物件，它是乙個集合。在該集合內，可以做向量的加法（兩個向量相加仍然在該集合中），向量與標量的乘法，並且該加法與乘法還滿足八個公理。具體可參見維基百科：
注：齊次線性方程組的解是乙個向量空間。
子空間一般指的是線性子空間。線性子空間 w
ww 是向量空間 v
vv 的乙個子集，並且還滿足下面三個性質：
零向量在 w
ww 中.
如果 u
uu 和 v
vv 是 w
ww 的元素，則向量和 u+v
u + v
u+v 也是 w
ww 的元素。
如果 u
uu 是 w
ww 的元素，而 c
cc 是乙個實數，標量積 cucu
cu也是 w
ww 的元素。
向量組與向量空間
1 n個有次序的數，組成的陣列稱為n維向量，這n個數稱作分量，第i個數稱作第i個分量。由若干個同維向量可組成向量組 2 向量組a與係數k的線性組合表示為 如果 則稱向量b可以有向量組x線性表示 3 向量組b可以由向量組a線性表示的充要條件是r a r a,b 而兩個向量組等價的條件是r a r b ...
線性代數之向量空間
0.儘管我們在大多數情況下我們以rn作為向量空間的研究物件，但實際上有很多非rn形式的向量空間。例如，最高次冪為n的多項式空間。這裡我們需要區分向量空間和向量座標 向量空間可能是非rn形式，但向量的座標一定是rn的。x是向量 x b是x在基b下的座標。0.5 mxn矩陣將rn對映到rm 可簡記為m ...
線性代數之 正交向量與子空間
1.正交子空間 兩個向量垂直，意味著 vtw 0v tw 0 vtw 0。兩個子空間 v boldsymbol v v 和 w boldsymbol w w 是正交的，如果v boldsymbol v v 中的每個向量 v vv 都垂直於 w boldsymbol w w 中的每個向量 www。想象...