正交向量與子空間

2021-09-23 01:38:54 字數 900 閱讀 1224

關於向量正交(orthogonality vector)我們都已不陌生,正交是垂直的另一種說法,兩個向量正交意味著這兩個向量的夾角為90度,如果要判斷兩個向量是否正交,只需對向量作點乘(dot product)相加,即內積,等於0就是正交的,如

將正交從向量推廣到子空間,定義子空間s和子空間t,如果s和t正交,那意味著s中的每個向量和t中的每個向量都正交,舉個最常見的例子,現有黑板、地面、另一面牆是相互垂直的,那麼它們是正交的嗎?很顯然不是,比如我取黑板上45度的向量,再取個地面上的向量,它們絕對不正交,或者可以這樣考慮,取同在黑板和地面上的向量,即位於交界處的向量,自己絕對不會跟自己正交的,所以如果兩個子空間在某一非零向量(注意是非零向量)處相交,那它們一定不正交。

上面的是正交,現在介紹正交補的概念,如果是正交補那麼兩子空間除了要正交,還需要維度滿足一定條件,拿前面已經學過的4個子空間為例,我們已知道對於某個秩為r的矩陣a,其行空間是r維,零空間是n-r維,列空間是r維,左零空間是m-r維,其中行空間正交於零空間,列空間正交於左零空間,因為

接下來我們討論一下當ax=b無解時,該如何求出方程組的最優解,這個問題很常見,如果a是長方陣(rectangular matrix),消元法得到的結果是0等於非0,方程組就無解,我們可以不斷去掉一些方程,直至矩陣可逆,然後求解方程,但很明顯這不是乙個好方法,因為實際應用中,我們並不知道哪些資料是好的,哪些是不好的,我們總是希望利用所有的測量值求出最優解。求解最優解的方法如下:只需在ax=b兩側同乘

正交向量與子空間

關於向量正交 orthogonality vector 我們都已不陌生,正交是垂直的另一種說法,兩個向量正交意味著這兩個向量的夾角為90度,如果要判斷兩個向量是否正交,只需對向量作點乘 dot product 相加,即內積,等於0就是正交的,如xty 0,則x和y是正交的,如果x是零向量,y任意或者...

8正交向量與子空間

前面還是圖和網路的內容,感覺與自己所求相差較多,可以參考 第十四課時 正交向量與子空間 本文講解什麼是向量的正交,什麼是子空間的正交,什麼是基的正交。正交向量 在n維空間中,向量之間的夾角是90度 判斷兩個向量x,y x,y 是否正交,求乘積xt y xty 是否等於0,即如果xt y 0 xty ...

線性代數之 正交向量與子空間

1.正交子空間 兩個向量垂直,意味著 vtw 0v tw 0 vtw 0。兩個子空間 v boldsymbol v v 和 w boldsymbol w w 是正交的,如果v boldsymbol v v 中的每個向量 v vv 都垂直於 w boldsymbol w w 中的每個向量 www。想象...